由 訪客 於 星期三 三月 09, 2005 2:17 pm
圖形數據有誤,AE=2才是正確的!
利用餘弦定理可證。
連AC,CE,則∠ACE=90°,
令AC=a,CE=b,∠AEC=θ=180°-∠B,∠CAE=φ=180°-∠D
△ABC中,a2=p2+q2-2pqcosB (1)
△CDE中,b2=r2+s2-2rscosD (2)
(1)+(2) 4=a2+b2
=p2+q2+r2+s2+pq.2cosθ+rs.2cos
φ
=p2+q2+r2+s2+pqb+rsa
>p2+q2+r2+s2+pqr+rsq
(∵∠B,∠D為鈍角 ∴a>q,b>r)