cgeeng 寫到:
策略:
1. 因為 角EAB + 角EAD = 90, 所以題目相當於證明 角EDC = 角EAB
2. 如果 角EDC = 角EAB, 則 三角形 EDC 與EAB 相似
3. 如果 三角形 EDC 與EAB 相似,則D是AC中點的條件,可得 線段 BE = 2CE
證明:
1. 三角形 ADG 相似 BAG
AD:BA = 1:2 = DG:AG = AG:BG
所以 BG = 2AG = 4DG
2. 過D作一平形BC的直線,交AE於F點
CE = 2 DF
3. 三角形 DGF 相似 BGE
DF:BE = DG:BG = 1:4
4. 所以 BE = 2CE, 根據 三角形SAS相似的原理,
三角形 EDC 與EAB 相似
所以 角EDC = 角EAB。