證明
的分子為307的倍數
qeypour 寫到:☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 寫到:證明
的分子為307的倍數
幻星,這題目確定是你post的那樣嗎?
qeypour 寫到:原式=(1+1/2+1/3+.........+1/2004)-2*(1/2+1/4+.......+1/2004)
=(1+1/2+1/3+.........+1/2004)-(1+1/2+1/3+.........+1/1002)
=1/1003+1/1004+............+1/2003+1/2004
=(1/1003+1/2004)+(1/1004+1/2003)+............+(1/1503+1/1504)
每一個括弧分子都是3007
但問題出在3007不是質數
3007=31*97可能被通分母後的分母消掉而不見
例如1067=97*11會消掉分子的97
1302=31*42會消掉分子的31
但分子是否會有307,要各位大大想想
☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 寫到:qeypour 寫到:原式=(1+1/2+1/3+.........+1/2004)-2*(1/2+1/4+.......+1/2004)
=(1+1/2+1/3+.........+1/2004)-(1+1/2+1/3+.........+1/1002)
=1/1003+1/1004+............+1/2003+1/2004
=(1/1003+1/2004)+(1/1004+1/2003)+............+(1/1503+1/1504)
每一個括弧分子都是3007
但問題出在3007不是質數
3007=31*97可能被通分母後的分母消掉而不見
例如1067=97*11會消掉分子的97
1302=31*42會消掉分子的31
但分子是否會有307,要各位大大想想
題目我問過了..
是3007
qeypour的做法其實是可以的
因為..3007就算不是質數
在通分的時候還是會出現3007的
原式=(1+1/2+1/3+.........+1/2004)-2*(1/2+1/4+.......+1/2004)
=(1+1/2+1/3+.........+1/2004)-(1+1/2+1/3+.........+1/1002)
=1/1003+1/1004+............+1/2003+1/2004
=(1/1003+1/2004)+(1/1004+1/2003)+............+(1/1503+1/1504)
=3007(1/1003*2004+1/1004*2003+.......+1/1503*1504)
這樣還是可以證的
qeypour 寫到:☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 寫到:qeypour 寫到:原式=(1+1/2+1/3+.........+1/2004)-2*(1/2+1/4+.......+1/2004)
=(1+1/2+1/3+.........+1/2004)-(1+1/2+1/3+.........+1/1002)
=1/1003+1/1004+............+1/2003+1/2004
=(1/1003+1/2004)+(1/1004+1/2003)+............+(1/1503+1/1504)
每一個括弧分子都是3007
但問題出在3007不是質數
3007=31*97可能被通分母後的分母消掉而不見
例如1067=97*11會消掉分子的97
1302=31*42會消掉分子的31
但分子是否會有307,要各位大大想想
題目我問過了..
是3007
qeypour的做法其實是可以的
因為..3007就算不是質數
在通分的時候還是會出現3007的
原式=(1+1/2+1/3+.........+1/2004)-2*(1/2+1/4+.......+1/2004)
=(1+1/2+1/3+.........+1/2004)-(1+1/2+1/3+.........+1/1002)
=1/1003+1/1004+............+1/2003+1/2004
=(1/1003+1/2004)+(1/1004+1/2003)+............+(1/1503+1/1504)
=3007(1/1003*2004+1/1004*2003+.......+1/1503*1504)
這樣還是可以證的
可是這題3007是暫時出現
約至最簡會被消掉
這種題目要出質數比較好
☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 寫到:qeypour 寫到:☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 寫到:qeypour 寫到:原式=(1+1/2+1/3+.........+1/2004)-2*(1/2+1/4+.......+1/2004)
=(1+1/2+1/3+.........+1/2004)-(1+1/2+1/3+.........+1/1002)
=1/1003+1/1004+............+1/2003+1/2004
=(1/1003+1/2004)+(1/1004+1/2003)+............+(1/1503+1/1504)
每一個括弧分子都是3007
但問題出在3007不是質數
3007=31*97可能被通分母後的分母消掉而不見
例如1067=97*11會消掉分子的97
1302=31*42會消掉分子的31
但分子是否會有307,要各位大大想想
題目我問過了..
是3007
qeypour的做法其實是可以的
因為..3007就算不是質數
在通分的時候還是會出現3007的
原式=(1+1/2+1/3+.........+1/2004)-2*(1/2+1/4+.......+1/2004)
=(1+1/2+1/3+.........+1/2004)-(1+1/2+1/3+.........+1/1002)
=1/1003+1/1004+............+1/2003+1/2004
=(1/1003+1/2004)+(1/1004+1/2003)+............+(1/1503+1/1504)
=3007(1/1003*2004+1/1004*2003+.......+1/1503*1504)
這樣還是可以證的
可是這題3007是暫時出現
約至最簡會被消掉
這種題目要出質數比較好
上面的解答試我朋友給我的解答
這裡用個數字較小的題目驗證看看..(計算機算的)
證明:1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+.....+1/15-1/16
分子為25(非質數)的倍數
解:
1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+.....+1/15-1/16
=1+1/2+1/3+1/4+.....+1/15+1/16-2(1/2+1/4+1/6+...+1/16)
=1+1/2+1/3+1/4+.....+1/15+1/16-(1/1+1/2+1/3+....+1/8)
=1/9+1/10+1/11+...+1/16
=25[1/(9*16)+1/(10*15)+(1/11*14)+(1/12*13)]
=25[(25025+24024+23400+23100)/(360+3600)]
=25*(95549/3603600)=95549/144144
分子沒有25..
我朋友的題目好像不成立欸= =||