[數學]數學題..(10)

[數學]數學題..(10)

☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期六 九月 10, 2005 8:50 pm


證明



的分子為307的倍數

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Re: [數學]數學題..(10)

qeypour 於 星期六 九月 10, 2005 8:57 pm


☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 寫到:證明



的分子為307的倍數


這題分子乍看是3007的倍數
但仔細想想又不是

qeypour
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☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期六 九月 10, 2005 9:01 pm


我記得出題者是給我307啊...

不過你可不可以些出作琺我看看

也許是朋友跟我講錯了..

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qeypour 於 星期六 九月 10, 2005 9:06 pm


原式=(1+1/2+1/3+.........+1/2004)-2*(1/2+1/4+.......+1/2004)
    =(1+1/2+1/3+.........+1/2004)-(1+1/2+1/3+.........+1/1002)
    =1/1003+1/1004+............+1/2003+1/2004
    =(1/1003+1/2004)+(1/1004+1/2003)+............+(1/1503+1/1504)
    每一個括弧分子都是3007
   但問題出在3007不是質數
   3007=31*97可能被通分母後的分母消掉而不見
    例如1067=97*11會消掉分子的97
        1302=31*42會消掉分子的31
      
       但分子是否會有307,要各位大大想想

qeypour
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qeypour 於 星期六 九月 10, 2005 10:38 pm


難不成題目是1-1/2+1/3-1/4+...........+1/203-1/204
這樣分子為307的倍數,307是質數,就可得證

qeypour
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Re: [數學]數學題..(10)

qeypour 於 星期日 九月 11, 2005 3:50 pm


☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 寫到:證明



的分子為307的倍數

幻星,這題目確定是你post的那樣嗎?

qeypour
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Re: [數學]數學題..(10)

☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期日 九月 11, 2005 4:04 pm


qeypour 寫到:
☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 寫到:證明



的分子為307的倍數

幻星,這題目確定是你post的那樣嗎?


這是我朋友問我的題目..
我解不出來才PO在這裡的..
我在去問問看好了...

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☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期一 九月 12, 2005 2:47 pm


qeypour 寫到:原式=(1+1/2+1/3+.........+1/2004)-2*(1/2+1/4+.......+1/2004)
    =(1+1/2+1/3+.........+1/2004)-(1+1/2+1/3+.........+1/1002)
    =1/1003+1/1004+............+1/2003+1/2004
    =(1/1003+1/2004)+(1/1004+1/2003)+............+(1/1503+1/1504)
    每一個括弧分子都是3007
   但問題出在3007不是質數
   3007=31*97可能被通分母後的分母消掉而不見
    例如1067=97*11會消掉分子的97
        1302=31*42會消掉分子的31
      
       但分子是否會有307,要各位大大想想


題目我問過了..
是3007
qeypour的做法其實是可以的
因為..3007就算不是質數
在通分的時候還是會出現3007的

原式=(1+1/2+1/3+.........+1/2004)-2*(1/2+1/4+.......+1/2004)
    =(1+1/2+1/3+.........+1/2004)-(1+1/2+1/3+.........+1/1002)
    =1/1003+1/1004+............+1/2003+1/2004
    =(1/1003+1/2004)+(1/1004+1/2003)+............+(1/1503+1/1504)
 =3007(1/1003*2004+1/1004*2003+.......+1/1503*1504) 
這樣還是可以證的

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qeypour 於 星期一 九月 12, 2005 6:40 pm


☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 寫到:
qeypour 寫到:原式=(1+1/2+1/3+.........+1/2004)-2*(1/2+1/4+.......+1/2004)
    =(1+1/2+1/3+.........+1/2004)-(1+1/2+1/3+.........+1/1002)
    =1/1003+1/1004+............+1/2003+1/2004
    =(1/1003+1/2004)+(1/1004+1/2003)+............+(1/1503+1/1504)
    每一個括弧分子都是3007
   但問題出在3007不是質數
   3007=31*97可能被通分母後的分母消掉而不見
    例如1067=97*11會消掉分子的97
        1302=31*42會消掉分子的31
      
       但分子是否會有307,要各位大大想想


題目我問過了..
是3007
qeypour的做法其實是可以的
因為..3007就算不是質數
在通分的時候還是會出現3007的

原式=(1+1/2+1/3+.........+1/2004)-2*(1/2+1/4+.......+1/2004)
    =(1+1/2+1/3+.........+1/2004)-(1+1/2+1/3+.........+1/1002)
    =1/1003+1/1004+............+1/2003+1/2004
    =(1/1003+1/2004)+(1/1004+1/2003)+............+(1/1503+1/1504)
 =3007(1/1003*2004+1/1004*2003+.......+1/1503*1504) 
這樣還是可以證的


可是這題3007是暫時出現
約至最簡會被消掉
這種題目要出質數比較好

qeypour
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☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期二 九月 13, 2005 10:53 pm


qeypour 寫到:
☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 寫到:
qeypour 寫到:原式=(1+1/2+1/3+.........+1/2004)-2*(1/2+1/4+.......+1/2004)
    =(1+1/2+1/3+.........+1/2004)-(1+1/2+1/3+.........+1/1002)
    =1/1003+1/1004+............+1/2003+1/2004
    =(1/1003+1/2004)+(1/1004+1/2003)+............+(1/1503+1/1504)
    每一個括弧分子都是3007
   但問題出在3007不是質數
   3007=31*97可能被通分母後的分母消掉而不見
    例如1067=97*11會消掉分子的97
        1302=31*42會消掉分子的31
      
       但分子是否會有307,要各位大大想想


題目我問過了..
是3007
qeypour的做法其實是可以的
因為..3007就算不是質數
在通分的時候還是會出現3007的

原式=(1+1/2+1/3+.........+1/2004)-2*(1/2+1/4+.......+1/2004)
    =(1+1/2+1/3+.........+1/2004)-(1+1/2+1/3+.........+1/1002)
    =1/1003+1/1004+............+1/2003+1/2004
    =(1/1003+1/2004)+(1/1004+1/2003)+............+(1/1503+1/1504)
 =3007(1/1003*2004+1/1004*2003+.......+1/1503*1504) 
這樣還是可以證的


可是這題3007是暫時出現
約至最簡會被消掉
這種題目要出質數比較好


上面的解答試我朋友給我的解答
這裡用個數字較小的題目驗證看看..(計算機算的)

證明:1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+.....+1/15-1/16
分子為25(非質數)的倍數

解:
1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+.....+1/15-1/16
=1+1/2+1/3+1/4+.....+1/15+1/16-2(1/2+1/4+1/6+...+1/16)
=1+1/2+1/3+1/4+.....+1/15+1/16-(1/1+1/2+1/3+....+1/8)
=1/9+1/10+1/11+...+1/16
=25[1/(9*16)+1/(10*15)+(1/11*14)+(1/12*13)]
=25[(25025+24024+23400+23100)/(360+3600)]
=25*(95549/3603600)=95549/144144

分子沒有25..
我朋友的題目好像不成立欸= =||

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qeypour 於 星期二 九月 13, 2005 11:07 pm


☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 寫到:
qeypour 寫到:
☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 寫到:
qeypour 寫到:原式=(1+1/2+1/3+.........+1/2004)-2*(1/2+1/4+.......+1/2004)
    =(1+1/2+1/3+.........+1/2004)-(1+1/2+1/3+.........+1/1002)
    =1/1003+1/1004+............+1/2003+1/2004
    =(1/1003+1/2004)+(1/1004+1/2003)+............+(1/1503+1/1504)
    每一個括弧分子都是3007
   但問題出在3007不是質數
   3007=31*97可能被通分母後的分母消掉而不見
    例如1067=97*11會消掉分子的97
        1302=31*42會消掉分子的31
      
       但分子是否會有307,要各位大大想想


題目我問過了..
是3007
qeypour的做法其實是可以的
因為..3007就算不是質數
在通分的時候還是會出現3007的

原式=(1+1/2+1/3+.........+1/2004)-2*(1/2+1/4+.......+1/2004)
    =(1+1/2+1/3+.........+1/2004)-(1+1/2+1/3+.........+1/1002)
    =1/1003+1/1004+............+1/2003+1/2004
    =(1/1003+1/2004)+(1/1004+1/2003)+............+(1/1503+1/1504)
 =3007(1/1003*2004+1/1004*2003+.......+1/1503*1504) 
這樣還是可以證的


可是這題3007是暫時出現
約至最簡會被消掉
這種題目要出質數比較好


上面的解答試我朋友給我的解答
這裡用個數字較小的題目驗證看看..(計算機算的)

證明:1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+.....+1/15-1/16
分子為25(非質數)的倍數

解:
1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+.....+1/15-1/16
=1+1/2+1/3+1/4+.....+1/15+1/16-2(1/2+1/4+1/6+...+1/16)
=1+1/2+1/3+1/4+.....+1/15+1/16-(1/1+1/2+1/3+....+1/8)
=1/9+1/10+1/11+...+1/16
=25[1/(9*16)+1/(10*15)+(1/11*14)+(1/12*13)]
=25[(25025+24024+23400+23100)/(360+3600)]
=25*(95549/3603600)=95549/144144

分子沒有25..
我朋友的題目好像不成立欸= =||


謝謝你的印證
我說要出質數就是為了避免被消掉

qeypour
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