[討論]。JM題。01

[討論]。JM題。01

。Just Math 於 星期四 一月 02, 2003 1:48 am


。JustMath─01 。眨眼
每一位數均由1或2所構成,而且不能有連續兩個位數是2的十位數字,
例如:1212121212,1111212111,2112121121,─。
(1)試問上述的方法共可構成多少種不同的十位數字?
(2)延伸思考:1∼10^10中,共有幾種滿足上述條件的數字?

。Just Math
訪客
 

bibi 於 星期四 一月 02, 2003 10:49 pm


難得見到的好題目

讓我想替大家激發一下

這一題中說10個位數中,2不可連續,
表示至少有5個1(不妨想想為什麼)
記得在學排列組合時,有所謂"排不相鄰的排列數"
從5個1開始探討,到6個,....,到10個

先透露答案吧!是不是144阿,不對要講

至於第二小題,什麼叫做"1∼10^10"

bibi
訪客
 

---- 於 星期四 一月 02, 2003 11:09 pm


1至10的10次方中

----
訪客
 

bibi 於 星期四 一月 02, 2003 11:12 pm


還是滿足"每一位數均由1或2所構成,而且不能有連續兩個位數是2的十位數字"嗎

還有第一小題144對不對

bibi
訪客
 

---- 於 星期四 一月 02, 2003 11:18 pm


最好應是用遞迴…(看題目後我想該是)

----
訪客
 

---- 於 星期四 一月 02, 2003 11:30 pm


一定是144…

我的方法
對一個n位數有a_n 個方法去排,
若開首為1,則餘下n-1位置有a_n-1 個方法去排
若開首為2,則第二位只可選1,因為兩個2不能連在一起,餘下n-2個位置有a_n-2個方法去排,即是遞迴式
a_n=a_n-1+a_n-2
a_1 = 2 ( 1 或2)
a_2 = 3 ( 11 或12或21)
用遞迴式就算到a_10=144了

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訪客
 

bibi 於 星期四 一月 02, 2003 11:38 pm


Just Math和siuhochung你們都太厲害了
這題目出的漂亮

再來解的人太厲害了
這是一串的費式數列
從1位數開始,2位數,....,9位數,10位數,分別為
2,3,5,8,13,21,34,55,89,144
證明已有人提供

這網站越來越水準了
版主你要加油囉

bibi
訪客
 

---- 於 星期四 一月 02, 2003 11:39 pm


raceleader 和wister 比我強很很多多

----
訪客
 

yll 於 星期五 一月 03, 2003 12:35 am


是是是
我要加油
希望大家多介紹些數學高手來
讓這裡更有水準啊
謝啦耍酷

yll
帥哥良~
帥哥良~
 
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來自: 我將來要去的地方~




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