1=2的證明
摘自數學空間
推理的藝術觸及到我們生活的方方面面，比如決定吃什麼，用一張什麼樣的地圖，買一件什麼樣的禮物，或者證明一個幾何定理，等等。有關推理的種種技巧，都演入了問題的解決之中。在推理中一個小小的毛病都可能導致十分怪異和荒謬的結果。例如，你是一名電腦的程式師，你就會擔心由於某一步驟的忽略而導致了一種無限的迴圈。我們中間誰能保證在我們的解釋、解答或證明中不會發現一點錯誤呢？在數學中除以零是一種常見的錯誤，它能引發像下面"1=2"的證明那樣的荒謬的結果。你能發現它錯在哪裡嗎？
1=2？
如果a=b，且a，b＞0，則1=2。
證明：
1）a，b＞0 已知
2）a=b 已知
3）ab=bb 第2步"="的兩邊同"×b"
4）ab-aa=bb-aa 第3步"="的兩邊同"-aa"
5）a（b-a）=（b+a）（b-a） 第4步的兩邊同時分解因式
6）a=（b+a） 第5步"="的兩邊同"÷(b-a)"
7）a=2a 第2，6步替換
8）a=2a 第7步同類項相加
9）1=2 第8步"="的兩邊同"÷"
