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。Just Math · 由 **。Just Math** 於星期六十二月 28, 2002 11:36 am

編號002 Level B
若a>0,b>0,c>0，aa+bb=cc，
求證：aaa+bbb<ccc。

jacky · 由 **jacky** 於星期六十二月 28, 2002 2:01 pm

請問 a,b,c 屬於實數還是自然數?
如果是實數 if a=b=0.5 c=0.25 時,上面式子就不成立,亦即介於0和1之間的實數,就不成立,至少要註明 a,b,c > 1 ...

Raceleader · 由 **Raceleader** 於星期六十二月 28, 2002 2:11 pm

若a＞0,b＞0,c＞0，aa+bb=cc，
求證：aaa+bbb＜ccc。

aa+bb=cc,我們可以聯想到a,b,c是畢氏定理直角三角形的三邊,其中c為斜邊,因此c＞a,b

cc=aa+bb → ccc=c(aa+bb)=caa+cbb＞aaa+bbb

yll · 由 **yll** 於星期六十二月 28, 2002 2:12 pm

很好的答案

~風之玲~ · 由 **~風之玲~** 於星期六十二月 28, 2002 2:14 pm

好難ㄛ~~~~~~
都看不懂ㄟ~~~~~~~~

。Just Math · 由 **。Just Math** 於星期六十二月 28, 2002 2:30 pm

呵～
看來很容易就給聯想到了
錯給評價嚕～（汗）

kevin · 由 **kevin** 於星期六十二月 28, 2002 2:32 pm

總算看懂囉~~

Raceleader · 由 **Raceleader** 於星期六十二月 28, 2002 2:39 pm

畢氏關係不難看出
關鍵是如何利用畢氏關係來證明

[討論]數學小問題002。三顆星