a,b,c,d為複數 , |a|=|b|=|c|=|d|=1 ,
求|a-b|2+|a-c|2+|a-d|2=?
[數學]不知道如何下手...
由 Searchtruth 於 星期二 六月 10, 2003 8:53 pm
kevin 寫到:|i|=?
|i|=1
有ㄍ複數z=a+bi
其座標位置與原點ㄉ距離即為|z|,
|z|=|a+bi|=√(a2+b2)
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Searchtruth - 訪客
由 --- 於 星期四 六月 12, 2003 10:59 am
a,b,c,d為複數 , |a|=|b|=|c|=|d|=1 ,
求|a-b|^2+|a-c|^2+|a-d|^2=?
let M=(b+c+d)/3
由轉動慣量觀點, M相當於{b,c,d} 合成質心
由統計觀點, M={b,c,d} 平均值,
Var(b,c,d to a)=|a-b|^2+|a-c|^2+|a-d|^2
=Var_between + Var_winthin
= 3Var(M to a)+ Var(b,c,d to M)
=3|a-M|^2+|b-M|^2+|c-M|^2+|d-M|^2....(1)
(a=0代(1))
3=|b|^2+|c|^2+|d|^2
=3|M|^2+|b-M|^2+|c-M|^2+|d-M|^2...(2)
so,
|a-b|^2+|a-c|^2+|a-d|^2
=3|a-M|^2+|b-M|^2+|c-M|^2+|d-M|^2
=3|a-M|^2+3-3|M|^2 ##
求|a-b|^2+|a-c|^2+|a-d|^2=?
let M=(b+c+d)/3
由轉動慣量觀點, M相當於{b,c,d} 合成質心
由統計觀點, M={b,c,d} 平均值,
Var(b,c,d to a)=|a-b|^2+|a-c|^2+|a-d|^2
=Var_between + Var_winthin
= 3Var(M to a)+ Var(b,c,d to M)
=3|a-M|^2+|b-M|^2+|c-M|^2+|d-M|^2....(1)
(a=0代(1))
3=|b|^2+|c|^2+|d|^2
=3|M|^2+|b-M|^2+|c-M|^2+|d-M|^2...(2)
so,
|a-b|^2+|a-c|^2+|a-d|^2
=3|a-M|^2+|b-M|^2+|c-M|^2+|d-M|^2
=3|a-M|^2+3-3|M|^2 ##
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