由 Searchtruth 於 星期日 六月 01, 2003 8:36 pm
想ㄌ好久...
不過好像有些漏洞...麻煩各位大大幫我檢查一下^^"
可令m>=n , 設 m=an+b , aEN , ,0=<b<n
由三角形的"任兩邊和必大於大三邊"和"任兩邊差必小於第三邊"
=>log m - log n < log k < log m + log n
=>log(m/n) < log k < log(mn)
=>m/n < k <mn
=>(a+b/n) < k < mn
=>(a+1) =< k =< (mn-1)
而k值恰有100種
=>(mn-1)-(a+1)+1=100
=>mn=101+a
=>若要求mn的max,即求a的max~
=>an2+bn=101+a
=>a=(101-bn)/(n2-1)
因為aEN
=>n2-1=<101
=>n=<10.~
=>0=<n=<10
在a=(101-bn)/(n2-1)中~
可以推出n,b越小~a值可以越大~所以我們從小的先代入~
when n=1
=>a無解
when n=2
(i)b=0
=>a=101/3,不是自然數...無解
(ii)b=1
=>a=(101-2)/3=33
=>所求mn之max=101+33=134