您好：
題目如下，請問要如何算出答案？
在直線79x—20y=4上滿足10 <= x <= 100的格子點有幾個？
A: 5
[高中] 格子點 相關問題
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由 benice 於 星期四 二月 08, 2018 9:43 am
另解一：
先找出最小 x 值的格子點：
79x - 20y = 4
y = (79x - 4)/20
計算得
(x,y) = (16,63) 為最小 x 值 (10 ≦ x ≦ 100) 的格子點。
因為直線的斜率為定值，所以經過的格子點的間隔固定。
直線 y = (79x - 4)/20 的斜率 79/20 已為最簡分數，
所以，從 x = 16 開始，每隔 20 會多出一個格子點。
(100 - 16) ÷ 20 = 4...2，
因此，共有 4 + 1 = 5 個格子點滿足所求。■
另解二：
也可以將直線表示成參數式：
╭
│ x = 16 + 20t
│ y = 63 + 79t
╰
因為 20 與 79 互質，所以格子點的 t 值必為整數。
10 ≦ x ≦ 100
==> 10 ≦ 16 + 20t ≦ 100
==> -6 ≦ 20t ≦ 84
==> -0.3 ≦ t ≦ 4.2
所以，t = 0, 1, 2, 3, 4 時，直線通過格子點。■
附圖：
先找出最小 x 值的格子點：
79x - 20y = 4
y = (79x - 4)/20
計算得
(x,y) = (16,63) 為最小 x 值 (10 ≦ x ≦ 100) 的格子點。
因為直線的斜率為定值，所以經過的格子點的間隔固定。
直線 y = (79x - 4)/20 的斜率 79/20 已為最簡分數，
所以，從 x = 16 開始，每隔 20 會多出一個格子點。
(100 - 16) ÷ 20 = 4...2，
因此，共有 4 + 1 = 5 個格子點滿足所求。■
另解二：
也可以將直線表示成參數式：
╭
│ x = 16 + 20t
│ y = 63 + 79t
╰
因為 20 與 79 互質，所以格子點的 t 值必為整數。
10 ≦ x ≦ 100
==> 10 ≦ 16 + 20t ≦ 100
==> -6 ≦ 20t ≦ 84
==> -0.3 ≦ t ≦ 4.2
所以，t = 0, 1, 2, 3, 4 時，直線通過格子點。■
附圖：
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benice - 專 家
- 文章: 269
- 註冊時間: 2010-02-08
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