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1.25台類似的微電腦運到銷售中心時有5台是有瑕疵的。如果學校任意選購這些電腦中的3台，求出瑕疵數的機率分佈。
2.假設在控制實驗室中，實驗的反應溫度誤差是連續隨機變數X，且其機率密度函數為 f(x)=3x2/28 for -1<x<3 and f(x)=0 for others (a) 證明f(x) 是一個密度函數(b) 求出P(0 < X ≤ 1)。(c)估計P(0 < X ≤ 1)
3.令X為一隨機變數，其密度函數為 f(x)=3x2/28 for -1<x<3 and f(x)=0 for others     求出g(X)＝5X＋6 的期望值。
4.馬拉松賽中競爭的男性跑者佔了比例X，女性跑者所佔比例為Y，其聯合密度函數描述如下f(x,y)= f(x,y)=21x2y3 for 0<x<y<1 and f(x,y)=0 for others (a)求出X和Y的共變異數。(b)求X和Y的相關係數。
5.隨機變數X的平均值m＝10，變異數σ2＝16，其機率分佈未知。求出
(a) P(−5< X < 21),(b) P(|X − 8| ≥ 8).

1.

    令P: probability measure

    令X為選購3台電腦的瑕疵數

    P(X = 0) = C(20, 3)/C(25, 3) = 57/115

    P(X = 1) = C(20, 2)C(5, 1)/C(25, 3) = 19/46

    P(X = 2) = C(20, 1)C(5, 2)/C(25, 3) = 2/23

    P(X = 3) = C(5, 3)/C(25, 3) = 1/230


2. (a)
    for all x in (-1, 3), f(x)=3x²/28 ≧ 0

    for all x in R - (-1, 3), f(x) = 0 ≧ 0

    =>  for all x in R  f(x) ≧ 0

     ∫(-∞, ∞ ) f(x) dx = ∫(-1, 3 ) 3x²/28 dx = x³/28 |(-1, 3) = 1

    so f(x): probability density function

2. (b)
    P(0 < X ≤ 0) = ∫(0, 1 ) 3x²/28 dx = 1/28

2. (c)
    不懂和(b)的差異.


3.
    E[x] = ∫(-∞, ∞ ) xf(x) dx = ∫(-1, 3 ) 3x³/28 dx = 15/7

    E[g(X)] = E[5X + 6] = 5E[X] + 6 = 117/7


我機率不行, 只會這些, 有誤請糾正.