i. 當 n=1 時,2=2×1^2,成立
ii. 設當 n=k 時成立,即 2+6+10+‥‥+(4k-2)=2k^2,
則 2+6+10+‥‥+(4k-2)+(4k+2)=2k^2+(4k+2)
=2(k^2+2k+1)=2(k+1)^2,成立
iii. 由i.、ii.及數學歸納法,得Q.E.D.
3、用歸納法證明對於任何一個整數n
2+4+6+‥‥+2n=n(n+1)。
i. 當 n=1 時,2×1=1(1+1),成立
ii. 設當 n=k 時成立,即 2+4+6+‥‥+2k=k(k+1),
則 2+6+10+‥‥+2k+2(k+1)=k(k+1)+2(k+1)
=(k+2)(k+1)=(k+1)(k+2),成立
iii. 由i.、ii.及數學歸納法,得Q.E.D.
第一題
(a) A B ~B Av~B A→(Av~B)
T T F T T
F F T T T
T F T T T
F T F F T..............................因為後面推到的都是T,故這是對的!
(b)首先先將題目((~(AvB))«((~A)Λ(~B)))變成習慣的從左到右((~A)Λ(~B))>>((~(AvB))
一樣先寫A.B是T或F的情況
A B ~A ~B (~A)Λ(~B) AvB ~(AvB) ((~A)Λ(~B))>>((~(AvB))
T T F F F T F T
T F F T F T F T
F T T F F T F T
F F T T T F T T................同理~因為推到後面都為T,所以這也是對的
寫這種真值表沒什魔訣竅!就是要先把每一種組合的情況來討論,還要熟記AvB或者AΛB還有推過去的情況,其實就會覺得一點都不難嘞