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已知π=3.1415926535897...
求證:若正有理數p/q比355/113更接近π，則q>16586
好難歐，一點方向都沒有

證明：

π＝3.1415926535897...
355/113 ≒ 3.1415929203539823008849557522124 (用 Windows 小算盤算的)
∴ π＜355/113

----|----+-----------+-------+--------|---------
--------p/q----------π-----p/q----355/113---

上圖中兩個“|”之間的距離為 2*(355/113 - π)。
因為 p/q 比 355/113 更接近 π，
所以 p/q 必落在兩個“|”之間，
因此 355/113 - p/q ＜ 2*(355/113 - π)
即 (355q - 113p)/(113q) ＜ 2*(355/113 - π)

因為 p,q 為正整數，所以 1 ≦ 355q - 113p。

所以 1/(113q) ≦ (355q - 113p)/(113q) ＜ 2*(355/113 - π)

故得 q ＞ 1/(113*2*(355/113 - π)) ≒ 16586.848594937510026542640032288 (用 Windows 小算盤算的) ＞ 16586

原來如此啊，謝謝!