由 Raceleader 於 星期一 五月 12, 2003 4:16 pm
還沒有解答的難題
什麼問題是二千多年來不斷有人研究,其實並沒有實際用途,而且很可能沒有答 案的?那就是:如何列出所有完全數和親和數。
古希臘數學家指出自然數的好些特性,把某些數稱為「完全」數。歐幾里得算得上是現代數學一位開山祖師,他所謂的完全數是等於本身以外所有因數之和的整數,因數即可以把它整除的數。第一個完全數是6,其因數除本身外是l、 2、3,三個數的和正好是6。第二個完全數是 28,等於1十2十4十7十14。除此以外,希臘人所知道的完全數只有496和8128兩個。
疑團未解
一千五百多年後,即十五世紀,數學家才找出第五個完全數,那是33,550,336。此後三個世紀,先後再發現了四個完全數,最大一個長達三十七位。完全數如此稀有,數學家巴洛於一八一一年斷言,永遠不會找到比第九個更大的完全數。他說:「看來不會有人看手找尋更大的完全數。」一八七六年,巴洛的說法被推翻,數學家找出了第十個完全數,那是個七十七位的數。
時至今日,完全數當然不止十個,而且陸續有所發現。一九七九年藉電腦之助,發現了第二十七個,是已知的完全數中最大的,有二萬六千七百九十位。很多有關完全數的疑團還是未解。例如:所有已知的完全數為什麼都是偶數?將來會盃發現奇數的完全數?是否有一個最大的完全數?或者說,完全數是否無窮的?