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設X∼N(2,1），Y∼N(2,2），令Z=2X-Y，則下列敘述何者正確？
（A）Z為常態分配（B）Z的變異數為10 （C）Z的變異數為6
（D） Z的期望值為2
請指導一下此題該如何思考呢?

設X∼N(2,1），Y∼N(2,2），令Z=2X-Y，則下列敘述何者正確？
（A）Z為常態分配（B）Z的變異數為10 （C）Z的變異數為6
（D） Z的期望值為2
請指導一下此題該如何思考呢?




最近也在學機率

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A我不確定

我是這樣想

你把2X和Y的密度函數畫出來後

再想像一下2X-Y的密度函數圖形

出來不會是常態分布的圖

所以我認為A是錯的...  
  

D比較容易

E[X]=2,Var[X]=1

E[Y]=2,Var[Y]=2

E[Z]=E[2X-Y]=2E[X]-E[Y]=2*2-2=2

所以D的選項是對的




至於B&C的話

這裡有幾個性質比較重要

☉Var(aX+b)=a^2*Var(X)

☉Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)+2Cov(X,Y)

☉Cov(aX,bY)=abCov(X,Y)

☉Cov(X,Y)=E[XY]-E[x]E[Y]

AS X and Y are in dependant,Cov(X.Y)=0 (since E[XY]=E[X]E[Y])


其中X和Y是隨機變數


Var[Z]=Var[2X-Y]=2Var[X+V]ar[Y]+4Cov[X,Y]








E[XY]=


∞  ∞
∫  ∫ xyf(x)f(y)dydx  但是我不會算...

-∞ -∞


你參考一下吧

不知道這題的X跟Y是否獨立呢0.0