YLL討論網

以下是我們老師出的題目 不是我不去問他 是問他了他也都只叫你自己想想看= =.....
但是快要期中考了 沒時間想想看= =.. 再加上我自己學藝不精 所以懇請各位高手教教我該怎麼解

一 利用 定義試證下列各極限
1
2



設f在x點的切線斜率為負十六分之一 試求x值


設且f在x=a為連續 試證使得

所謂ε δ 定義是一個聰明的定義, 沒有辦法中的辦法

要證明  x無限接近2的時候, 1/(x-1)無線接近1
辦法是這樣的...

只要說明下列成立即可：
對於任何一個正數ε,  都有一個正數δ
只要|x-2|<δ , 則|1/(x-1)-1|<ε


意思是,

若ε=1,   則有δ=0.5
只要|x-2|<0.5 , 則|1/(x-1)-1|<1

若ε=0.1, 則有δ=0.01
只要|x-2|<0.01 , 則|1/(x-1)-1|<0.1



若ε=0.01, 則有δ=0.001
只要|x-2|<0.001 , 則|1/(x-1)-1|<0>0  , 則有δ=ε/(1+ε)   (此處另限制ε<0.1,則有δ=ε/(1+ε)<0.1, 以方便不等式運算)

只要|x-2|<δ=ε/(1+ε)      (此時|x-2|<δ<0.1, 1.9<x<2.1)

則 -ε/(1+ε) < x-2 < ε/(1+ε)

1/(1+ε) < x-1 <1> 1/(x-1) > (1+ε)/(1+2ε)

ε > 1/(x-1)-1 > -ε/(1+2ε) > -ε

|1/(x-1)-1|<ε