在三角形ABC中
AB=AC
D、E分別是AB、AC的中點
P是DE上任意一點
直線BP、CP分別交AC、AB於G、F
求證:1/BF+1/CG為定值
因D、E分別是AB、AC的中點 ,所以BD=EC
DE//BC
DF/BF=DP/BC
BD/BF=(BC-DP)/BC-----(1)
GE/GC=PE/BC
EC/GC=(BC-PE)/BC-----(2)
(1),(2)結合
BD(1/BF+1/CG)=(2BC-DE)/BC
(1/BF+1/CG)=(2BC-DE)/(BC*BD)
因DE=BC/2,BD=AB/2,BC都是定值,所以(1/BF+1/CG)為定值。