[教學][問題]Fibonacci number

[教學][問題]Fibonacci number

kwhhyk 於 星期五 四月 20, 2007 5:32 pm


請問是不是從(0,1)開始的才叫Fibonacci number?
其他的如(1,4)開始的 => 1 4 5 9 14 23 ......等等...... 也算是嗎?
 
還有,Fibonacci number有沒有比 Fc(n+2)=Fc(n)+Fc(n+1) 更簡單的公式呢?
聽說 round( [(1+√5)/2]n / √5 ) 可以得出結果,是真的嗎?
 
謝謝回答!

kwhhyk
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浩浩 於 星期五 四月 20, 2007 10:28 pm


是的
Fibonacci sequence 的定義即為
F0=0   F1=1   F(n+2)=F(n+1)+F(n)
所以為 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89...
 
而一般通式大概就是大家知道的
Fn=1/√5[(1+√5 /2)^n - (1-√5 /2)^n]
我覺得這就很漂亮了啊 ^^
 
如果你利用 golden ratio 代入的話是可以得到比較"好看"一點的式子 
不過基本上視情況來看要用哪種式子會比較好
 
Fabonacci sequence 在大學Number Theory裡都只有一小篇章,資料有限
 
不過MathWorld有不少資料,可以查查看,相信對你會有幫助的
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