asmobia 寫到:我目前想到的方法是從最後一個人( 第一百人, 就是那個看得見所有其他人的人 )開始; 所有偶數號的人( 第一百, 第九十八, 第九十六... ), 報出他前一個人( 第九十九, 第九十七, 第九十五 )的顏色; 而所有奇數號的人, 就照著她背後的人的指示脫困.這樣算來, 全部一百人可以分成兩類:"一定活": 奇數號的五十人肯定獲釋;"幫別人": 偶數號的五十人有三分之一的機會矇對;期望值是:50 + 50/3 = 66.66..
將六個連續的人分為一組, 最後面的一人為犧牲者一號, 他前面的是犧牲者二號,
再前面的是獲救者一號, 獲救者二號, 獲救者三號與獲救者四號.
獲救者四號由於站在最前面, 所以看不見其他五個人;
犧牲者一號站在最後面所以看得到另外五個人.
犧牲者提供情報, 獲救者利用情報脫困.
狀況A:
四個獲救者都是同一個顏色(比如說"紅").
犧牲者的情報A:
兩個犧牲者都報告那個顏色("紅").
獲救者的動作A:
獲救者一號看見前面三個都是"紅", 所以他喊"紅".
獲救者二號看見前面兩個都是"紅", 又聽見後面喊"紅", 所以他也喊"紅".
獲救者三號看見前面是"紅", 又聽見後面兩個都喊"紅", 所以他也喊"紅".
獲救者四號聽見後面三個都喊"紅", 所以他也喊"紅".
結論A:
我們可以處理只有一種顏色的情形.
狀況B:
四個獲救者一共有三種顏色,其中必有一色且唯有一色出現兩次(比如說"紅").
犧牲者的情報B:
兩個犧牲者都報告那個出現兩次的顏色("紅").
獲救者的動作B:
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由於情報B與情報A是一樣的(都是紅色), 所以要分清這是四個人同一顏色;
還是四個人有三種顏色, 紅色出現兩次.
假設某一個獲救者知道現在不是四人都紅色, 而是四人有三色, 紅色兩次的話.
依據他眼前看到的與背後聽來的其他三筆資料, 他一定算的出自己是什麼.
獲救者一號肯定看見前面有兩個顏色以上,
所以他知道這不是四人同一色, 而是四人三色, 紅色兩次.
獲救者二號可能看見前面有兩個顏色以上,
那他就知道這不是四人同一色, 而是四人三色, 紅色兩次.
獲救者二號也可能看見前面兩個都是"紅",但是這樣的話獲救者一號絕對不是猜紅;
所以獲救者二號仍然知道這不是四人同一色, 而是四人三色, 紅色兩次.
獲救者三號若是聽見先前有人不猜紅,
那他就知道這不是四人同一色, 而是四人三色, 紅色兩次.
獲救者三號若是聽見先前兩人都猜紅, 那他面前看到的帽子肯定不是紅.
所以獲救者三號仍然知道這不是四人同一色, 而是四人三色, 紅色兩次.
獲救者四號肯定聽見前面的猜測有兩個顏色以上,
所以他知道這不是四人同一色, 而是四人三色, 紅色兩次.
由於大家都知道現在不是四人同一色, 而是四人三色, 紅色兩次;
所以依據大家眼前看到的與背後聽來的其他三筆資料, 大家一定算的出自己是什麼.
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結論B:
我們可以處理有三種顏色的情形.
歸結A與B, 我們想出"方案甲":
兩個犧牲者都報出"同樣"的答案時, 代表四個人會有一種顏色或三種顏色.
兩個犧牲者報出"不同"的答案時, 代表四個人會有兩種顏色.
狀況C:
四個獲救者有兩種顏色,兩種顏色出現次數可能為3:1或是2:2(比如說"紅":"黃")
犧牲者的情報C:
若是3:1, 則第一號犧牲者報告出現三次的那色(比如說"紅");
第二號犧牲者報告出現一次的那色(比如說"黃").
若是2:2, 則第一號犧牲者報告"沒有"出現的那色(比如說"綠");
第二號犧牲者報告有出現但"不是"第一號獲救者的顏色.
獲救者的動作C:
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只要知道是3:1還是2:2, 任一獲救者就可以依據背後聽到與眼前看見的三筆資訊算出自己的顏色.
我們知道, 要真的是2:2, 獲救者一號是絕對不會選第一號犧牲者的報告的(因為那色沒有出現!!)
獲救者一號也是絕對不會選第二號犧牲者的報告的(因為那是故意自殺!!)
所以只要獲救者一號選的是兩個犧牲者都沒有報出的顏色, 那大家都知道這是2:2;
不然就是3:1.
接下來再看獲救者一號會不會選錯?
若是獲救者一號看見前面三人只有一種顏色, 那他就知道是3:1而不是四人同色(請看方案甲).
若是獲救者一號看見前面有兩種顏色, 首先他知道這不是四個人有三種顏色(請看方案甲).
接下來他要看看第一號犧牲者報的顏色出現了沒; 若沒有, 那就是2:2, 不然就是3:1.
所以獲救者一號無論如何不會選錯.
也就是說,大家一定都知道這是3:1或是2:2.
若是3:1, 那犧牲者一號報的顏色出現三次, 犧牲者二號報的顏色出現一次;
大家都可以因此算得出自己的顏色.
若是2:2, 那兩個犧牲者都"沒"報出的顏色是獲救者一號與另一人的顏色.
而犧牲者二號所報出的顏色是剩下兩個人的顏色; 大家都算得出自己的顏色.
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結論C:
我們可以處理有兩種顏色的情形.
大結論:
若是兩個犧牲者報的顏色一樣, 那不是四人都同色就是四人有三色(其中有一色出現兩次).
第一號獲救者看得到前面三人.
第二號獲救者看得到前面兩人, 聽到後面一人.
第三號獲救者看得到前面一人, 聽到後面兩人.
第四號獲救者聽得到後面三人.
無論如何每人都有三筆資訊, 不會搞錯.
若是兩個犧牲者報的顏色不一樣, 那全部只有兩色( 3:1 或 2:2 ).
若是第一號獲救者猜的是兩個犧牲者都沒题到的, 那就是 2:2
不然就是 3:1.
每人仍然是看到加聽到共有三筆資訊, 不會搞錯.
故六個人中必有四人過關.
100/6 = 16餘4 ( 共十六組"六個人", 外加四個人剩下 )
剩下的四個人, 讓偶數號的人掩護奇數號的人, 故犧牲兩個, 獲救兩個.
16*4 + 2 = 66
所以肯定獲救的有 66 人, 剩下 34 人有 1/3 的矇對機會.
66 + ( 34/3 ) = 77.33
答: 66人肯定獲救, 期望值 77.33 人