由 宇智波鼬 於 星期六 十二月 23, 2006 7:36 pm
設(a+b)/2=10x+y, √ab=10y+x
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=400x^2+80xy+4y^2
4ab=400y^2+80xy+4x^2
a^2+2ab+b^2-4ab=a^2-2ab+b^2=396(x^2-y^2)=(a-b)^2
=> 396(x^2-y^2)為一完全平方數.
且396=2^2*3^2*11 所以(x^2-y^2)=11
解得x=6 y=5
所以a=98 b=32 或a=32 b=98
而此二位數分別為65和56.
追求神乎其技,至高無上的數學境界!~