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aa2191943 · 由 **aa2191943** 於星期二七月 25, 2006 11:15 pm

^{^{^{^{試分解下列各式:
<1> x¹²+ x⁹+ x⁶+ x³+ 1 (大陸試題)
<2> (a + b)⁷- a⁷- b⁷(IMO 變形)
<3> x⁴+ y⁴+ (x + y)⁴(常考考題)
<4> (a+b)(b+c)(c+a)+abc (應用公式)
<5> x³+ y³- 6xy + 8
<6> a⁴+b⁴+ c⁴- 2a²b²- 2b²c²- 2c²a²}}}}

piny · 由 **piny** 於星期三七月 26, 2006 1:02 am

5

(x+y+2)(x^2+y^2-2x-2y-xy+4)

lcflcflcf · 由 **lcflcflcf** 於星期三七月 26, 2006 1:13 am

1.
原式
=(x^15-1)/(x^3-1)
=(x^5-1)/(x-1)*(x^10+x^5+1)/(x^2+x+1)
=(x^4+x^3+x^2+x+1)(x^8-x^7+x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1)

2.
原式
=7a^6b+21a^5b^2+35a^4b^3+35a^3b^4+21a^2b^5+7ab^6
=7ab(a^5+3a^4b+5a^3b^2+5a^2b^3+3ab^4+b^5)
=7ab(a(a^4+2a^3b+3a^2b^2+2ab^3+b^4)+b(a^4+2a^3b+3a^2b^2+2ab^3+b^4))
=7ab(a+b)(a^4+2a^3b+3a^2b^2+2ab^3+b^4)
=7ab(a+b)[a^4+b^4+a^2b^2+2(a^3b+a^2b^2+ab^3)]
=7ab(a+b)[(a^2)^2+(b^2)^2+(ab)^2+2((a^2)(ab)+(a^2)(b^2)+(ab)(b^2)]
=7ab(a+b)(a^2+b^2+ab)^2

3.
原式
=x^4+y^4+x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^4
=2(x^4+2x^3y+3x^2y^2+2xy^3+y^4)
=2(x^2+xy+y^2)^2

4.
原式
=ab^2+ac^2+ab^2+b^2c+ac^2+bc^2+3abc
=(a^2c+a^2b+abc)+(ab^2+b^2c+abc)+(ac^2+bc^2+abc)
=a(ac+bc+ab)+b(ac+bc+ab)+c(ac+bc+ab)
=(a+b+c)(ac+bc+ab)

jackhoung · 由 **jackhoung** 於星期三七月 26, 2006 9:42 am

<6> a⁴+b⁴+ c⁴- 2a²b²- 2b²c²- 2c²a²

^{=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2-4a^2b^2}

^{=(a^2+b^2)^2-2c^2(a^2+b^2)+c^4-(2ab)^2}

^{=(a^2+b^2-c^2)^2-(2ab)^2}

^.

^{=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)}

aa2191943 · 由 **aa2191943** 於星期三七月 26, 2006 8:19 pm

都答對了!!

第五題, 關鍵是在是否看出是常用公式的變形

<7> (a - b)⁵+ (b - c)⁵+ (c - a)⁵

<8> x⁴⁸- 1 (小心漏分!!)

tangpakchiu · 由 **tangpakchiu** 於星期三七月 26, 2006 9:41 pm

x⁴⁸- 1

=(x^24+1)(x^24-1)

=(x^24+1)(x^12-1)(x^12+1)

=(x^24+1)(x^12+1)(x^6+1)(x^6-1)

=(x^24+1)(x^12+1)(x^6+1)(x^3+1)(x^3-1)

=(x^8+1)(x^16-x^8+1)(x^4+1)(x^8-x^4+1)(x^2+1)(x^4-x^2+1)(x+1)(x^2-x+1)(x-1)(x^2+x+1)

jackhoung · 由 **jackhoung** 於星期三七月 26, 2006 11:14 pm

7.展開化簡

=5(a-b)(b-c)(c-a)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

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