[問題]很複雜的撘船問題

[問題]很複雜的撘船問題

tangpakchiu 於 星期二 四月 18, 2006 6:42 pm


渡船3艘,每船最多可載4人,6人同時過渡,方法有多少種????

我覺得最平常的解法是先找每隻船的載人數量,跟著先考慮人的情況。

不過這個方法十分費時,有沒一些更好的解決辦法呢????

tangpakchiu
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一陣風 於 星期三 四月 19, 2006 8:56 am


可用扣除的方法,先求出6人所有可能的方法數 = 3^6,
 
然後去掉會有船沉沒的情形:6人同船或5人同船.
 
6人同船:3種
 
5人同船:C(6,5)*3*2種

一陣風
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[問題]QUESTION ANSWER

tangpakchiu 於 星期三 四月 19, 2006 9:53 am


690,對了,我對於將全部情況-局部情況還很差呢~

tangpakchiu
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J+W 於 星期二 二月 23, 2021 3:17 pm


渡船3艘,每船最多可載4人,6人同時過渡,方法有多少種?

基本變化:人數增加

6人增為7人

反面作法-用分組搭船的概念來列式
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
=1890

左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖


正面做法-用分組搭船的概念來列式
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
=1890

進階變化:增加奧客

A,B,C三艘不同的渡船,其中只有A船僅能搭載2人,另兩艘船則無限制。若某夫妻與朋友共5人欲同時渡河,且此夫妻一定要同船,則安全渡河的方法有幾種?  [武陵高中]
Ans.
全部過渡方法有3 X 1 X 3^3 = 81
不安全過渡之情形有下列4種
(1)3人做A船(含夫妻)C(3,1) X 2 X 2 = 12
(2)3人做A船(不含夫妻)C(3,3) X 2 = 2
(3)4人做A船(必含夫妻)C(3,2) X 2 = 6
(4)5人做A船(必含夫妻) = 1
所求 = 81 - ( 12 + 2 + 6 + 1 ) = 60

有不同的渡船3艘,每艘可乘4人,今有6人想渡河,規定甲船至少坐1人,則安全度船法有多少種?
A:640種

3^6 - 2^6 - C(6,6) x 1 - C(6,5) x 2 - C(6,5) x 2 = 640

三艘不同的渡船,每船最多載五人,試求七人渡河時,甲在第一艘船上且安全過渡有幾種方法
A:714種

有渡船三艘,每船最多可載4人,今有甲、乙、丙、丁、戊、己等六人同時過渡,但甲乙兩人不坐同一艘船,則此6人同時過渡的方法有幾種?
A:474種

渡輪三艘ABC,每船最多可載5人,今有7人過渡,但甲需乘A船,且乙不乘B船,有幾種安全過渡的方法?
答案:473種

全部的方式-危險的方式

1*2*3^5-1(七人共船A) -1(甲單獨在A, 其餘共船C) -1(乙單獨坐C,其餘坐A船)-5*1*2(甲乙除外的5人之1坐它船,其餘在A) =486-1-1-1-10=473

進階解法:考慮甲乙做船的情況有2種

甲乙同在A船,其餘5人有左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

甲在A船,乙在C船,其餘5人有左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

共232+241=473種

J+W
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機率及排列組合數學