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這要怎麼求二重積分啊~~   

將積分區域分成兩塊 [y=-x, y=1; x=-1, x=0] [y=1, y=-x; x=-2, x=-1] 分別積分

1. [y=-x, y=1; x=-1, x=0]
∫∫(x^2+2xy+y^2) dydx=∫(x^2*y+xy^2+1/3*y^3) | y=[-x, 1]dx
=∫(x^2+x+1/3+1/3*x^3)dx
=1/3*x^3+1/2*x^2+1/3x+1/12*x^4|x=[-1,0]
=1/12

2. [y=1, y=-x; x=-2, x=-1]
∫∫(x^2+2xy+y^2) dydx=∫(x^2*y+xy^2+1/3*y^3) | y=[1,-x]dx
=∫-(x^2+x+1/3+1/3*x^3)dx
=-(1/3*x^3+1/2*x^2+1/3x+1/12*x^4)|x=[-2,-1]
=6+3/4


1+2
原積分=6+5/6

謝謝大大的幫忙可是課本解答是：
有二個交點，即為-3,2

你的問題是否是求
函數z=f(x,y)=x^2+2xy+y^2 在區域R的二重積分?

如果是, 怎麼會有所謂"二個交點"

對不起看錯題了~
這題課本的答案是0

大嘴 寫到:將積分區域分成兩塊 [y=-x, y=1; x=-1, x=0] [y=1, y=-x; x=-2, x=-1] 分別積分
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=-(1/3*x^3+1/2*x^2+1/3x+1/12*x^4)|x=[-2,-1]
=6+3/4


1+2
原積分=6+5/6

修正如下:
=-(1/3*x^3+1/2*x^2+1/3x+1/12*x^4)|x=[-2,-1]
=1/12

如不將區域2的y=1, y=-x上下界對調, 則
原積分=1/12-1/12=0

因此,
不需將積分區域分成兩塊分別積分(想太多了),
直接積分即可.

∫∫(x^2+2xy+y^2) dydx
=∫(x^2*y+xy^2+1/3*y^3) | y=[-x, 1]dx
=∫(x^2+x+1/3+1/3*x^3)dx
=1/3*x^3+1/2*x^2+1/3x+1/12*x^4|x=[-2,0]
=0