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doraemon · 由 **doraemon** 於星期二一月 03, 2006 9:12 pm

題目：請問對於所有(x,y)下列運算是否為向量空間？

(x,y)+(x',y')=(x+x'+1,y+y'+1) and k(x,y)=(kx,ky)

還有，希望在證明時能照每項原理寫出。

linch6123 · 由 **linch6123** 於星期二一月 03, 2006 10:54 pm

（0，0）+(0，0)= （1，1）
則
2{（0，0）+(0，0)}=2（1，1）=（2，2）
但
2（0，0）+2(0，0)= （0，0）+(0，0)= （1，1）
不符合分配率
所以在此運算下,不為向量空間

doraemon · 由 **doraemon** 於星期三一月 04, 2006 8:15 pm

可是(x,y)+(0,0)=(x+1,y+1)並不等於(x,y)耶...
這個原理有符合嗎?
還有，
(x,y)+[-(x,y)] 那一項原理有符合嗎?

linch6123 · 由 **linch6123** 於星期四一月 05, 2006 12:59 am

doraemon 寫到:可是(x,y)+(0,0)=(x+1,y+1)並不等於(x,y)耶...
這個原理有符合嗎?
還有，
(x,y)+[-(x,y)] 那一項原理有符合嗎?

要檢驗是否為向量空間，則那8個條件都要符合，缺一不可。或是證明他是某向量空間的子空間，只要檢驗兩個就夠了。如果要說明他不是向量空間，只要舉例他不符合8個條件中的一個即可。

doraemon · 由 **doraemon** 於星期一一月 09, 2006 1:14 am

可是我寫到：
因為(x,y)+(0,0)=(x+1,y+1)不等於(x,y)，
所以他不是向量空間。
結果被老師打了一個大叉，
還說這不是原因，
這是為什麼?

linch6123 · 由 **linch6123** 於星期一一月 09, 2006 1:19 am

doraemon 寫到:可是我寫到：
因為(x,y)+(0,0)=(x+1,y+1)不等於(x,y)，
所以他不是向量空間。
結果被老師打了一個大叉，
還說這不是原因，
這是為什麼?

你怎麼確定(0,0)在此運算下是加法單位元素呢?

doraemon · 由 **doraemon** 於星期一一月 09, 2006 1:38 am

不是(0,0)嗎???
那這題的加法單位元素是什麼???

cloudsea · 由 **cloudsea** 於星期四二月 23, 2006 7:27 am

此加法運算法(x,y)+(x',y')=(x+x'+1,y+y'+1).......你想找加法單位元素...
加法單位元素(e)應該是要符合如此:a+e=e+a=a
所以此題應該(x,y)+(x',y')=(x+x'+1,y+y'+1)=(x+y)
=> (x'+y') = (-1,-1)

[數學](已解決)請問大大這題怎麼證明(線性代數)...