宇智波鼬 寫到:請問從1到1997之間,有多少個整數,其各位數字之和為5的倍數?
哈哈!謝謝lcflcflcf大大提醒,小弟也用excel去驗算,果然也是應該有399種,以下為更正版...
將1視為0001,則可發現千位數與百位數組合有[00,01,02,03,...,19]等20組
而十位數與個位數和最大為18,故可以下列方法來數...
當00時,後兩位可為以下
7+9+4=
20種
00,05,14,23,32,41,50
19,28,37,46,55,64,73,82,91
69,78,87,96
當01時,後兩位可為以下 5+10+5=20種
04,13,22,32,40
09,18,27,36,45,54,63,72,81,90
59,68,77,86,95
當02時,後兩位可為以下 4+9+6+1=20種
03,12,21,30
08,17,26,35,44,53,62,71,80
49,58,67,76,85,94
99
當03時,後兩位可為以下 3+8+7+2=20種
02,11,21
07,16,25,34,43,52,61,70
39,48,57,66,75,84,93
89,98
當04時,後兩位可為以下 2+7+8+3=20種
01,10
06,15,24,33,42,51,60
29,38,47,56,65,74,83,92
79,88,97
至於05,14,19則與00相同
06,10,15則與01相同
07,11,16則與02相同
08,12,17則與03相同
09,13,18則與04相同
所以總個數為(20+20+20+20+20)*4=400種
再扣掉0000這一組,為399種
又由於題意為0001~1997,故上述方法可能會將1998,1999兩數算入,經試算可知上述兩值皆非所求,故共有399種。