由 galaxylee 於 星期五 十月 21, 2005 1:39 pm
(1)
因為三數的平方和為偶數,因此三數必須同為偶數,或一偶數二奇數
但若為一偶數二奇數,等號左邊不為4的倍數,但等號右邊是4的倍數
所以此情形為不可能,即三數只能是偶數
令x=2(x1),y=2(y1),z=2(z1)代入方程式,得
(x1)^2+(y1)^2+(z1)^2=4(x1)(y1)(z1)
理由同上,x1,y1,z1必須是偶數,即x1=2(x2),y1=2(y2),z1=2(z2)
x=(2^2)(x2),y=(2^2)(y2),z=(2^2)(z2)
依此類推,對任意自然數k,x=(2^k)(xk),y=(2^k)(yk),x=(2^k)(yk)
且xk、yk、zk都是偶數,並滿足(xk)^2+(yk)^2+(zk)^2=2^(k+1)(xk)(yk)(zk)
這只有x=y=z=0時才可能
解只有(x,y,z)=(0,0,0)