由 galaxylee 於 星期三 十月 05, 2005 10:26 pm
因為a+b+c=0,所以a,b,c 中只可能是2個奇數1個偶數,或0個奇數3個偶數
因為整數的奇數次方之奇偶性和該整數一樣,又a+b+c=0,0是偶數
d=a^1999+b^1999+c^1999,所以d的奇偶性和a+b+c相同,d為偶數是2的倍數
將整數分割成3k,3k+1,3k+2
若x=3k,即x≡0(mod 3),則x^1999≡0^1999≡0(mod 3)
若x=3k+1,即x≡1(mod 3),則x^1999≡1^1999≡1(mod 3)
若x=3k+2,即x≡-1(mod 3),則x^1999≡(-1)^1999≡(-1)(mod 3)
所以d=a^1999+b^1999+c^1999≡a+b+c≡0(mod 3)
因此d為3的倍數,因為2,3為質數,所以d為6的倍數
所以d不可能是2,也不可能是質數