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９個相同球給甲乙丙三人,其中一人最少３個,一人至少２個,另一人最少１個,共有幾種分法?

我只會用高中的算法

9相同物分給3人,每人至少一個:H(3,9-3)=C(8,6)=28
但要扣除1,1,7的分配情形3種
28-3=25

答案是25

J+W 寫到:
多謝您給予求助者最及時的幫忙!
加積分1分與數學狂熱指數2點

這是高中排列組合的題目
沒想到國小數學有
很好奇國小會怎麼解 ?

２５種，不多，可用列舉來看：
　甲　　乙　　丙
　６　　２　　１
　６　　１　　２
　２　　６　　１
　２　　１　　６
　１　　６　　２
　１　　２　　６
　５　　３　　１
　５　　１　　３
　３　　５　　１
　３　　１　　５
　１　　５　　３
　１　　３　　５
　５　　２　　２
　２　　５　　２
　２　　２　　５
　４　　４　　１
　４　　１　　４
　１　　４　　４
　４　　３　　２
　４　　２　　３
　３　　４　　２
　３　　２　　４
　２　　４　　３
　２　　３　　４
　３　　３　　３
原先有誤，已更正，多謝告知︿︿

娜可兒 寫到:２５種，不多，可用列舉來看：
　甲　　乙　　丙
　７　　１　　１
　１　　７　　１
　１　　１　　７　６　　２　　１
　６　　１　　２
　２　　６　　１
　２　　１　　６
　１　　６　　２
　１　　２　　６
　５　　３　　１
　５　　１　　３
　３　　５　　１
　３　　１　　５
　１　　５　　３
　１　　３　　５
　５　　２　　２
　２　　５　　２
　２　　２　　５
　４　　３　　２
　４　　２　　３
　３　　４　　２
　３　　２　　４
　２　　４　　３
　２　　３　　４
　３　　３　　３

可是紅色不合耶

很清楚的解答

qeypour 寫到:我只會用高中的算法

9相同物分給3人,每人至少一個:H(3,9-3)=C(8,6)=28
但要扣除1,1,7的分配情形3種
28-3=25

答案是25

我算出來是10種
這一題物品一樣，但是人不一樣，等同求：
x+y+z=9，限制


所以在改一下：X+Y+Z=3  X=(x+3), Y=y+2,  Z=z+1
所以X+Y+Z=3的非負整數解有

９個相同球給甲乙丙三人,其中一人最少３個,一人至少２個,另一人最少１個,共有幾種分法?

我的想法是分３個類型來算

（１）３個人球數都不同的排列法
　　　根據國小課外的乘法原理來算總共有３Ｘ２Ｘ１＝６種
　　　這一類的有　１　２　６
　　　　　　　　　１　３　５
　　　　　　　　　２　３　４
　　　共有６Ｘ３＝１８種

（２）３個人球數有兩人相同的排列法
　　　根據國小課外的乘法原理來算總共有３Ｘ１Ｘ１＝３種
　　　這一類的有　２　２　５
　　　　　　　　　４　４　１
　　　共有２Ｘ３＝　６種

（３）３個人球數都相同的排列法
　　　根據國小課外的乘法原理來算總共有１Ｘ１Ｘ１＝１種
　　　這一類的有　３　３　３
　　　共有１Ｘ１＝　１種

所以總共有１８＋６＋１＝２５種

　４　　４ 　　１
　４　　１　　４
　１　　４　　４
　６　　２　　１
　６　　１　　２
　２　　６　　１
　２　　１　　６
　１　　６　　２
　１　　２　　６
　５　　３　　１
　５　　１　　３
　３　　５　　１
　３　　１　　５
　１　　５　　３
　１　　３　　５
　５　　２　　２
　２　　５　　２
　２　　２　　５
　４　　３　　２
　４　　２　　３
　３　　４　　２
　３　　２　　４
　２　　４　　３
　２　　３　　４
　３　　３　　３

Anonymous 寫到:

qeypour 寫到:我只會用高中的算法

9相同物分給3人,每人至少一個:H(3,9-3)=C(8,6)=28
但要扣除1,1,7的分配情形3種
28-3=25

答案是25

我算出來是10種
這一題物品一樣，但是人不一樣，等同求：
x+y+z=9，限制


所以在改一下：X+Y+Z=3  X=(x+3), Y=y+2,  Z=z+1
所以X+Y+Z=3的非負整數解有

題意說一人至少1個,一人至少2個,一人至少3個
兄台如此做是甲至少1個,乙至少2個,丙至少3個
跟本題題意有出入

qeypour 寫到:這是高中排列組合的題目
沒想到國小數學有
很好奇國小會怎麼解 ?

有一本書叫『小學生解高中應用問題』王登傳先生出的
裡頭便有一堆...............
通常是給資優生用的教材

　甲　　乙　　丙　

　６　　１　　２
　２　　６　　１
　２　　１　　６
　１　　６　　２
　１　　２　　６　

有個問題討論一下吧，排列組合最怕這種問題產生，
這些情況應該要視為一樣阿，但是你的解法有具名甲、乙、丙
目前還每沒想到問題在哪，在想想吧，或一起討論吧！！！

Anonymous 寫到:　甲　　乙　　丙　

　６　　１　　２
　２　　６　　１
　２　　１　　６
　１　　６　　２
　１　　２　　６　

有個問題討論一下吧，排列組合最怕這種問題產生，
這些情況應該要視為一樣阿，但是你的解法有具名甲、乙、丙
目前還每沒想到問題在哪，在想想吧，或一起討論吧！！！

甲乙丙是不同的三個人，甲拿了兩顆球乙拿了六顆球，和甲拿了六顆球而乙拿了兩顆球，怎又會相同？
若是分三堆，才能算是同樣的情況吧

J+W 寫到:
多謝您給予求助者最及時的幫忙! 加積分1分與數學狂熱指數2點

qeypour 寫到:

Anonymous 寫到:

qeypour 寫到:我只會用高中的算法

9相同物分給3人,每人至少一個:H(3,9-3)=C(8,6)=28
但要扣除1,1,7的分配情形3種
28-3=25

答案是25

我算出來是10種
這一題物品一樣，但是人不一樣，等同求：
x+y+z=9，限制


所以在改一下：X+Y+Z=3  X=(x+3), Y=y+2,  Z=z+1
所以X+Y+Z=3的非負整數解有

題意說
兄台如此做是甲至少1個,乙至少2個,丙至少3個
跟本題題意有出入

我想我瞭解你的意思，
我的問題是，（1）如果題目改成9個相同球，分給三人，一人至少1個,一人至少2個,一人至少3個，問有多少分法？請問你的答案還是一樣嗎？

(2)請問你們，今天先不管問題答案是什麼，你們覺得這樣兩題的意思有不一樣嗎？
9個相同球，分給三人，一人至少1個,一人至少2個,一人至少3個，問有多少分法？

9個相同球，分給甲、乙、丙三人，一人至少1個,一人至少2個,一人至少3個，問有多少分法？

以上，純為討論，並無惡意及否定各位，我懷疑的是解決問題的策略哲學，
有這樣的問題是印象中，我採用的是我大學課本範例作法，當然可能久未碰生疏忘記。
在想想，感謝各位的指教。

Anonymous 寫到:

qeypour 寫到:

Anonymous 寫到:

qeypour 寫到:我只會用高中的算法

9相同物分給3人,每人至少一個:H(3,9-3)=C(8,6)=28
但要扣除1,1,7的分配情形3種
28-3=25

答案是25

我算出來是10種
這一題物品一樣，但是人不一樣，等同求：
x+y+z=9，限制


所以在改一下：X+Y+Z=3  X=(x+3), Y=y+2,  Z=z+1
所以X+Y+Z=3的非負整數解有

題意說
兄台如此做是甲至少1個,乙至少2個,丙至少3個
跟本題題意有出入

我想我瞭解你的意思，
我的問題是，（1）如果題目改成9個相同球，分給三人，一人至少1個,一人至少2個,一人至少3個，問有多少分法？請問你的答案還是一樣嗎？

(2)請問你們，今天先不管問題答案是什麼，你們覺得這樣兩題的意思有不一樣嗎？
9個相同球，分給三人，一人至少1個,一人至少2個,一人至少3個，問有多少分法？

9個相同球，分給甲、乙、丙三人，一人至少1個,一人至少2個,一人至少3個，問有多少分法？

以上，純為討論，並無惡意及否定各位，我懷疑的是解決問題的策略哲學，
有這樣的問題是印象中，我採用的是我大學課本範例作法，當然可能久未碰生疏忘記。
在想想，感謝各位的指教。

一樣

J+W 寫到:
多謝您美妙的解法給予求助者最及時的幫忙! 加積分1分與數學狂熱指數2點

(i)9個相同球，分給三人，一人至少1個,一人至少2個,一人至少3個，問有多少分法？
(ii)9個相同球，分給甲、乙、丙三人，一人至少1個,一人至少2個,一人至少3個，問有多少分法？

(i)和(ii)的分配方法數是否不同，可以這麼想
(i)中既然是要分給三人，這三人應是不一樣的吧，所以(i)就是要求分給不同的三人之分配方法數
那既然這三人是不同的，在討論時，將這三人用甲乙丙來代表是很自然的事
所以在(i)中三人前，加入甲、乙、丙三個字變成(ii)，這根本指的是同一種意思，分法當然一樣。

galaxylee 寫到:(i)9個相同球，分給三人，一人至少1個,一人至少2個,一人至少3個，問有多少分法？
(ii)9個相同球，分給甲、乙、丙三人，一人至少1個,一人至少2個,一人至少3個，問有多少分法？

(i)和(ii)的分配方法數是否不同，可以這麼想
(i)中既然是要分給三人，這三人應是不一樣的吧，所以(i)就是要求分給不同的三人之分配方法數
那既然這三人是不同的，在討論時，將這三人用甲乙丙來代表是很自然的事
所以在(i)中三人前，加入甲、乙、丙三個字變成(ii)，這根本指的是同一種意思，分法當然一樣。

感謝指教，你的解法是正確的，是我想太多，混淆自己的思緒。
攪亂自己的作法，人要視為不一樣，我的公式中是採一樣的作法，
作法和想法沒有採用同步的方法作，感謝你，不吝惜的指教。