D在BC上,使∠CAD=60°,延伸AC至E,使AC=CE。連CE,AD及DE。
AC=EC=1 (已知)
∠ACD=90° (已知)
∠ECD=180°-∠ACD=180°-90°=90° (直線上的鄰角)
∴∠ACD=∠ECD=90°
CD=CD (公共邊)
∴△ACD≡△ECD (SAS)
∴∠CAD=∠CED=60° (全等三角形的對應角)
∠ADE=180°-∠EAD-∠AED (三角形內角和)
∠ADE=180°-60°-60°=60°
∴△ADE是一等邊三角形
∴AD=DE=EA=AC+CE=1+1=2 (等邊三角形性質)
DC
2=AD
2-AC
2 (畢氏定理)
DC
2=2
2-1
2=3
DC=√3
∠BAD=∠CAB-∠CAD=75°-60°=15°
∴∠BAD=∠ABD=15°
∴DB=DA=2 (等角對邊相等)
BC=BD+DC=2+√3
AB
2=AC
2+BC
2 (畢氏定理)
AB
2=1
2+(2+√3)
2 (畢氏定理)
AB
2=8+4√3
AB=2√(2+√3)
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