在三角形ABC中, 解下列各不等式
(1)sinA+sinB+sinC≦3√3/2
(2)cscA+cscB+cscC≧2√3
(3)1<cosA+cosB+cosC≦3/2
(4)cotA.cotB.cotC≦√3/9
(5)cotA+cotB+cotC≧√3
(6)sin^2A+sin^2B+sin^2C≦9/4
(7)cot^2A+cot^2B+cot^2C≧1
以下是我的證明
(1)
證明此提我先引用另一個不等式
3sin[(A+B+C)/3]>=sinA+sinB+sinC
所以利用引用的不等式,且A+B+C=180度,所以知道
sinA+sinB+sinC<=3sin60度=3√3/2,得證.
(6)
把原式變形,原式=(1-cosA)/2 +(1-cosB)/2 +(1-cos^2C)
=2-cos(A+B)cos(A-B)-cos^2C
=2+cosCsoc(A-B)-cos^2C<=2+|cosC|-cos^C=-(|cosC|-1/2)^2+9/4
當cosC=1/2時(及A=B=C=60度時)有最大值9/4 ,得證.
這7題好像是有連貫性的,誰能幫我補齊一下?謝謝.