[quote="piny"]
asmobia 寫到:答案這麼明顯的題目......真是的.
定理1: 前 n 個人不會取超過( n * 平均值 )個豆子.
證明: 假設你是第 n+1 人, 前面 n 個人取了 ( n * 平均值 + k )個豆子, 那恭喜妳了, 只要妳取平均值, 那麼你肯定不是最大之一( 前面 n 個人肯定有人比妳大 ); 妳會不會是最小呢? 妳要是最小之一, 那代表人人大於或等於平均值, 前面 n 個人已經確定有人比平均值大了, 妳還認為後面每個人至少等於平均嗎? 全部加起來超過百分之百?可能嗎?
這裡怪怪的,前面若已取了 ( n * 平均值 + k )個豆子,那應該剩不到平均值的豆子了吧
這一段話的意思是, 要是前面 n 個人不按照定理1 去做, 後面的人( 除了最後一個人 )就爽了; 為什麼爽? 因為只要死守平均值, 必可不死. 所以妳若是第 n+1 人, 那我要恭喜妳活下來了.
是啦! 假設第 n+1 人就是最後一人, 那妳當然不爽( 豆子不夠啦 ). 在某些很衰的情形下, 最後幾個人的豆子都會不夠, 通通淪落到最小值. 但只要豆子夠, 妳就取平均值, 既不可能最大( 前面的人一定有人比妳大 ), 又絕不會最小( 後面的人一定有人因豆子不夠而比妳小 ).
所以說, 前面 n 個人若不按照定理1 去做, 便是大開方便之門,讓後面取得到平均值的人通通過關, 取不到的最後幾位變成最小.
但不管怎樣, 前 n 個人( 尤其是其中豆子取得最多的幾個傻蛋 ), 是絕對避免不了成為最大值; 想想看, 後面的人只要能取平均值的, 就必取平均值然後爽快過關, 誰會去多取? 而取不到平均值的, 肯定取得更少喽!!
也就是說, 前 n 個人要是違反定理1, 那就變成害人有餘( 可以害到最後幾個人, 讓她們豆子不夠 ), 但是自保不能( 後面就算有人有能力取超過平均值, 她也不會去做; 取平均值就必活了啦, 為什麼要冒險?? 所以違反定理1 的就自己當最大值, 服務眾人吧!! ).
所以前 n 個人要是違反定理1, 必定有一個以上的傻蛋要變成最大. 基於這個事實, 我們才將定理1 衍申為定理2, 那就是沒有一個人會取超過平均值( 定理2 請詳見小弟原文 )....