H¦bBC¤W¡A¨ÏAH««ª½BC¡C³]AH=h¡C
AH¡æBC (¤wª¾)
¡ïAB
2-AH
2=HB
2 (²¦¤ó©w²z)
¡ïc
2-h
2=HB
2
¡ïHB=¡Ô(c
2-h
2)
¡ïAC
2-AH
2=HC
2 (²¦¤ó©w²z)
¡ïb
2-h
2=HC
2
¡ïHC=¡Ô(b
2-h
2)
¡îBC=BH+HC
¡ïa=¡Ô(c
2-h
2)+¡Ô(b
2-h
2)
h=¡Ó(1/2a)¡Ô[2a
2(b
2+c
2)-(b
2-c
2)
2-a
4]
¡îh¡Ö0
¡ïh=(1/2a)¡Ô[2a
2(b
2+c
2)-(b
2-c
2)
2-a
4]
¡µABC±¿n
=(1/2)(BC)(AH)
=(1/2)ah
=(1/4)¡Ô[2a
2(b
2+c
2)-(b
2-c
2)
2-a
4]
=(1/4)¡Ô[(a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)]
=¡Ô(1/16)[(a+b+c)(a+b+c-2a)(a+b+c-2b)(a+b+c-2c)]
=¡Ô{[(1/2)(a+b+c)][(1/2)(a+b+c-2a)][(1/2)(a+b+c-2b)][(1/2)(a+b+c-2c)]}
=¡Ô{[(1/2)(a+b+c)][(1/2)(a+b+c)-a][(1/2)(a+b+c)-b][(1/2)(a+b+c)-c]}
=¡Ô[s(s-a)(s-b)(s-c)]