以下題目是我們學校要做的數學專題,
用等分法應該無法小於100次,希望大家幫忙想
題目:
在 某 1000 個人中有 10 個人患有一種病,
現要通過驗血把這 10 個病人查出來,若採用逐個人化驗的方法需化驗 999 次,
(這裡所需化驗次數是指在最壞情況下 化驗次數,如果碰巧,可能首先化驗的 10
個人全是病人, 10 次化驗就夠了。下面討論的化驗次數均指最壞情況下的化驗次數)。
為了減少化驗次數,人們採用分組化驗的辦法,即把幾個人的血樣混在一起,先化驗一次,若化驗合格,
則這幾個人全部正常,若混合血樣不合格,說明這幾個人中有病人,再對它們重新化驗
(逐個化驗,或再分成小組化驗)。
試給出一種分組化驗方法使其化驗次數盡可能地小,不超過 100 次。
如果 10^n 個人中有 10 個人患病,
你的方法是多少次?