內角平分線比例定理
ABC是一三角形,點D在BC上,使∠BAD=∠CAD,那麼AB/BD=AC/CD。 (內角平分線比例定理)
證明
點E在AB上,使AC//ED。連DE。
DE//CA (已知)
∴BD/DC=BE/EA (等比定理)
∠EAD=∠CAD (已知)
∴∠EDA=∠CAD (錯角,DE//CA)
∴∠EDA=∠EAD
∴ED=EA (等角對邊相等)
∴BD/DC=BE/ED
∠DBE=∠CBA (公共角)
∠BED=∠BAC (同位角,DE//CA)
∠EDB=∠ACB (同位角,DE//CA)
∴△ABC∼△EBD (AAA)
∴BE/ED=BA/AC (相似三角形的對應邊)
∴BD/DC=BA/AC
∴AB/BD=AC/CD