[大學][大學]集合論

[大學][大學]集合論

lu409402 於 星期二 十二月 07, 2021 10:19 am


我知道今天我們會常用以下兩個符號來描述集合
例如 : 
{a,b,c}(如果可以的話 :列舉法)
{x∈ A  | formula or 條件}
我想問當我們使用以上符號時,他所代表的集合應該是唯一的吧 ?
因為我知道對於數學符號,我們會希望他要清楚,不要他可以是他又可以是不同人 . 
如果會唯一, 是因為集合相等 就是 互相包含 這樣嗎 ? 
假如集合相等不是我們一般的互相包含,那是不是使用上述符號時,就可能會發生一個符號可能同時代表很多集合 . ?(假如啦 好奇想知道)
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lu409402
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Re: [大學][大學]集合論

lskuo 於 星期二 十二月 07, 2021 3:05 pm


lu409402 寫到:我知道今天我們會常用以下兩個符號來描述集合
例如 : 
{a,b,c}(如果可以的話 :列舉法)
{x∈ A  | formula or 條件}
我想問當我們使用以上符號時,他所代表的集合應該是唯一的吧 ?
因為我知道對於數學符號,我們會希望他要清楚,不要他可以是他又可以是不同人 . 
如果會唯一, 是因為集合相等 就是 互相包含 這樣嗎 ? 
假如集合相等不是我們一般的互相包含,那是不是使用上述符號時,就可能會發生一個符號可能同時代表很多集合 . ?(假如啦 好奇想知道)



通常set theory 開宗明義第一個axiom: The axiom of extension, 就在告訴你它的集合怎樣叫做相等。

如果你看不同有關 set theory的書,也許會碰到不同的定義,有一部分的原因在於它所關心的對象不同,有的只考慮集合(eg. Fraenkel's Abstract Set Theory),有的允許個體(urelement)(如 Suppes的 Axiomatic Set Theory),這要特別注意,否則引起誤會,以為別的書亂寫。

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Re: [大學][大學]集合論

lskuo 於 星期六 十二月 18, 2021 3:29 pm


lu409402 寫到:我知道今天我們會常用以下兩個符號來描述集合
例如 : 
{a,b,c}(如果可以的話 :列舉法)
{x∈ A  | formula or 條件}
我想問當我們使用以上符號時,他所代表的集合應該是唯一的吧 ?
因為我知道對於數學符號,我們會希望他要清楚,不要他可以是他又可以是不同人 . 
如果會唯一, 是因為集合相等 就是 互相包含 這樣嗎 ? 
假如集合相等不是我們一般的互相包含,那是不是使用上述符號時,就可能會發生一個符號可能同時代表很多集合 . ?(假如啦 好奇想知道)




貼上幾年前讀集合論與數理邏輯時,對於等號=的心得筆記,或有參考價值。
會對等號有疑問,主要是在數理邏輯時,每個符號都要有嚴格的定義,包括等號=是什麼。想像自己是要跟電腦溝通,這樣比較能理解為什麼會有這個無聊的討論。 非常高興

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