[高中]等比數列

[高中]等比數列

Shiue30746 於 星期二 七月 06, 2021 2:06 pm


設有一等比數列〈 an 〉,若 a4=6,且 a1+a2 是 a3 的 12 倍,則此數列的公比為? 首項a1=?

Shiue30746
訪客
 

Re:[高中]等比數列

MK 於 星期日 七月 25, 2021 5:42 pm


首先要先弄清楚等比數列的規則,也就是其各項數值的關係
它有兩個重要的變數,其一為首相a1,其二為公比r
首相影響這個數列自何開始,而公比則控制兩相鄰項的比值
舉例來說:a2=a1r,又a3=a2r,故可整理成{an}={a1,a2,a3,a4,....,an}={a1,a1r,a1r2,a1r3,.....,a1r(n-1)}

所以,回歸正題
已知a4=6,且a1+a2=12a3,求a1與r

首先用a1+a2=12a3求公比r
由前述得知a2=a1r,a3=a1r2
故得a1+a1r=12a1r2
整理得a1(1+r)=a1(12r2)
兩側同除a1,並整理得12r2-r-1=0
解一元二次方程式
得r=1/3 or -1/4
由於比值可為負,若題目未限制,則兩解皆有可能,則{an}有兩種答案

以下分別討論:
If r=1/3
由題目與前述可知a4=a1r3=6
r3=1/27帶入得a1(1/27)=6,a1=162
得解a1=162,r=1/3,{an}={162,54,18,6,....}

If r=-1/4
由題目與前述可知a4=a1r3=6
r3=-1/64帶入得a1(-1/64)=6,a1=-384
得解a1=-384,r=-1/4,{an}={-384,96,-24,6,....}

MK
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註冊時間: 2021-06-06






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