我想請問一個問題
Ax=b的話 我能理解 如果有解 b是A的列向量的線性組合
但我今天開放式課程時看見了 同時 x是A的行向量的線性組合 這邊我就無法理解了
求解釋
喬魯諾喬巴納 寫到:我想請問一個問題
Ax=b的話 我能理解 如果有解 b是A的列向量的線性組合
但我今天開放式課程時看見了 同時 x是A的行向量的線性組合 這邊我就無法理解了
求解釋
喬魯諾喬巴納 寫到:我想請問一個問題
Ax=b的話 我能理解 如果有解 b是A的列向量的線性組合
但我今天開放式課程時看見了 同時 x是A的行向量的線性組合 這邊我就無法理解了
求解釋
lskuo 寫到:喬魯諾喬巴納 寫到:我想請問一個問題
Ax=b的話 我能理解 如果有解 b是A的列向量的線性組合
但我今天開放式課程時看見了 同時 x是A的行向量的線性組合 這邊我就無法理解了
求解釋
今天剛好看到這一頁,覺得有些體會。
(p.271, 右頁)中間說: The second important way to think of these system is to consider the solutions (x_1,...,x_n) as vectors in V_n, the space of n-tuples over F.
如果把equation (3) 看做是(x_1,...,x_n)與m個列向量的內積,相當於是求(x_1,...x_n)在每個列向量中的投影(分量)。所以如果有解,x是所有列向量的線性組合。
(直行橫列,你的說法剛好相反)
lskuo 寫到:
拓展集? (spanned space)
#拓展集是一個用有限向量表達向量空間的向量集合
若是依此定義請問我有思考錯誤嗎
Ax=b, Ay=0, ==> A(x+y) = b
你可以想成有particular solution, say x_p, x_p是在 row space, Ax_p = b
#請問為何 Ax_p=b x_p in R(A)呢
但上式可以看出,Ay=0的解, (我們稱x_h, 其所在的space為 null space), (x_p + x_h)也是 Ax=b的解
null space 與 row space 是互相垂直的,意思是說兩空間中的向量互相垂直的
#那麼如果 x in R(A)+N(A)
所以意思是 x落在R(A) or N(A)嗎
再次感謝,抱歉我問了這麼多
lskuo 寫到:#請問為何 Ax_p=b x_p in R(A)呢
這在我第二次的回文中已經答覆了,請再仔細看一遍,注意向量內積的意義,當有所體會。
#那麼如果 x in R(A)+N(A)
所以意思是 x落在R(A) or N(A)嗎
這要怎麼說呢?x是n維向量,一定是在R(A) + N(A)=n-dimensional space。
x_p: particular solution,
x_h: homogeneous solution.
類似線性微分方程中的解 x = homogeneous solution + particular solution 一樣。
看來你對為什麼要把 n-D space 分成R(A) 和 N(A)來討論,沒有把握到重點。這跟上面說的內積有關聯,再多想看看,網路上搜尋 column space, row space, null space 的說明,會很有幫助。
請問,我這樣說對嗎
Ax=b有解 而x一定是N(A) or R(A)但A*N(A)=0
所以x在R(A)