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mo · 由 mo 於星期四八月 02, 2018 9:22 pm

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lskuo · 由 **lskuo** 於星期六八月 04, 2018 11:02 pm

很有趣的題目，現在還想不出解法！
不過，如果五邊形是對稱的話（a=c), 似乎可以推論出 PQF的面積 = (5a + 4b)/9, 那答案應該是 (1)

☆ ~ 幻星 ~ ☆ · 由 **☆ ~ 幻星 ~ ☆** 於星期日八月 05, 2018 4:31 pm

重點：三角形面積比 = 高的比

所以假設A, B, C, D, E, F到直線PQ的垂足為A', B', C', D', E', F'
則AA':BB':CC'=a:b:c

看梯形AA'B'B及截線DD'，AA':BB':DD'=a:b:(a+2b)/3
看梯形CC'B'B及截線EE'，CC':BB':EE'=c:b:(b+2c)/3
看梯形DD'E'E及截線FF'，DD':EE':FF'=(a+2b)/3:(b+2c)/3:(a+4b+4c)/9

所以答案就是(a+4b+4c)/9

lskuo · 由 **lskuo** 於星期日八月 05, 2018 7:34 pm

☆ ~ 幻星 ~ ☆ 寫到:

重點：三角形面積比 = 高的比

所以假設A, B, C, D, E, F到直線PQ的垂足為A', B', C', D', E', F'
則AA':BB':CC'=a:b:c

看梯形AA'B'B及截線DD'，AA':BB':DD'=a:b:(a+2b)/3
看梯形CC'B'B及截線EE'，CC':BB':EE'=c:b:(b+2c)/3
看梯形DD'E'E及截線FF'，DD':EE':FF'=(a+2b)/3:(b+2c)/3:(a+4b+4c)/9

所以答案就是(a+4b+4c)/9

嗯，不錯的解法，感謝！

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[高中]幾何

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