令被乘數為x, 乘數為 y, 則
(x+8 ) y = 496
x (y+6) = 210
兩個未知數,兩個方程式,將y用x表示,則解一元二次方程式,應該可以解。
考慮到是小學題目,在不知一元二次方程式解法的情況下,假設x,y皆是正整數,觀察
496 = 31 * 16
31是質數,所以 x+8 或是 y 兩個數,其中一個一定是31的倍數!但如果y 是31的倍數,則第一式得出 可能的解為 (x,y) = (8, 31), 皆不能滿足第二式。
所以 一定是 x+8 為31的倍數,也可以推論 y 一定是偶數!
再從質因數分解 210 = 2 * 3 * 5 * 7 ,加上 y+6 一定是偶數,所以推論 x 一定是奇數!
但 x 要奇數,又要 x+8是31的倍數,又要符合第一式,似乎只有 x+8 = 31, 也就是說 x = 23, y = 16! 可是此組合不滿足第二式!!!
也就是說,沒有正整數解!!!看來只有一元二次方程式一途!
此題對小學生而言,太難了些!