Anonymous 寫到:如題 用三種顏色塗九宮格 相鄰不同色 有幾種塗法
設三顏色依格數序為A,B,C (即顏色A為最多格的顏色)
{A,B,C}有以下6種組合:
{5,4,0}, {5,3,1}, {5,2,2}, {4,4,1}, {4,3,2}, {3,3,3}
而5,4,3格顏色的排列有以下情況:
5格:(1種) {圖5-1}
4格:(3種) {圖4-1 - 4-3}
3格:(6種) {圖3-1 - 3-3, 3-4 - 3-6}
其他的情況為以上的反射對稱或是旋轉對稱組合
A=5
{5,4,0} - 很明顯,只有1個組合,就是 圖5-1 + 圖4-2
{5,3,1} - 剩下的4格中有1格為C,故有1種組合 (其餘的為對稱組合)
{5,2,2} - 剩下的4格中有2格各為B,C,同一顏色可以是(上+下) 或 非(上+下) 2種
小結:A=5 共有1+1+2=4種組合
A=4
{4,4,1} - 必定是 (圖4-1 / 圖4-3) + 圖4-2 + 剩下的一格為C -- 2種
{4,3,2} - { 圖4-1 + (圖3-1 / 圖3-3) } 及 { 圖4-2 + (圖3-1 / 圖3-2 / 圖3-4) } [註:圖4-3 無解] -- 2+3=5種
小結:A=4 共有2+5=7種組合
A=3
{3,3,3} - 由於所有顏色皆為3格,故只有一種顏色為中間格,故以此為A顏色,而A必定為 圖3-1 / 圖3-4,有以下組合:
{ 圖3-1 + 圖3-5 + 圖3-6 } 及 { 圖3-4 +
圖3-3 + 圖3-3 }
**
小結:A=3 共有1種(組成各異)組合+1種(
**組成含重覆)組合
組成各異的總共有 3! x ( 4+7+1 ) = 6x12 = 72種組合
組成含重覆的總共有 3!/2! x (1) = 3x1 = 3種組合
總共有72+3=75種總合