[徵答]環球城市數學競賽2005秋季賽國中組初級卷第5題
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[徵答]環球城市數學競賽2005秋季賽國中組初級卷第5題
由 宇智波鼬 於 星期日 十月 16, 2005 3:05 pm
5.有六個金幣其中一個是假幣，以知五個真幣的重量相同，假幣與真幣重量不同，但不知真幣較重還是假幣較重。現有一座秤(不是天平)，它只能秤出放置在秤盤上金幣的總重量，請問如何只秤三次就一定能把假幣找出。
追求神乎其技,至高無上的數學境界!~ 
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宇智波鼬 - 文章: 1108
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- 來自: 秘密組織~曉
由 lcflcflcf 於 星期日 十月 16, 2005 3:38 pm
這題我高中組初級卷也有
是第三題
佔四分~
我的方法是先分三堆
先量其中兩堆
情況一是兩堆一樣重
之後那步不說了
情況二是兩堆不一樣重
從三堆各取一個
自己想想為什麼要這樣量
我另一同學有另一種解
我不知對否︰
將六個叫作A,B,C,D,E,F
先量A,B
再量B,C,D
然後忘記了~~
PS
四小時做五題
首兩小時完成了三題(第一,三,四題,分數為3,4,4)
(肯定對的...但過程可能有些問題~~)
最後兩小時一點也沒有做...(應說是初做錯了,然後劃掉了它們...)
至多只有11分
最高分(滿分)是5+4+4=13分...
是第三題
佔四分~
我的方法是先分三堆
先量其中兩堆
情況一是兩堆一樣重
之後那步不說了
情況二是兩堆不一樣重
從三堆各取一個
自己想想為什麼要這樣量
我另一同學有另一種解
我不知對否︰
將六個叫作A,B,C,D,E,F
先量A,B
再量B,C,D
然後忘記了~~
PS
四小時做五題
首兩小時完成了三題(第一,三,四題,分數為3,4,4)
(肯定對的...但過程可能有些問題~~)
最後兩小時一點也沒有做...(應說是初做錯了,然後劃掉了它們...)
至多只有11分
最高分(滿分)是5+4+4=13分...
人人為我 我為人人
~就讓一切隨風~
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lcflcflcf - 教 授
- 文章: 887
- 註冊時間: 2004-10-30
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由 ☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期日 十月 16, 2005 7:24 pm
設六個金幣為ABCDEF
先秤AB重量X_1
在秤CD重量X_2
X_1若等於X_2
則在秤AEX_3
X_4若等於X_1則F式假幣
若不等於則E是假幣
若X_1若不等等於X_2
則X_1和X_2之差為真幣假幣重量差
在秤ACE重量X_4
若X_4=3/2X_1則D為假幣
若X_4=3/2X_2則B為假幣
若X_4不等於2X_1和2X_2，但和X_1的差為真幣假幣重量差
則C是假幣
若X_4不等於2X_1和2X_2，但和X_2的差為真幣假幣重量差
則A是假幣
不知道對不對..
先秤AB重量X_1
在秤CD重量X_2
X_1若等於X_2
則在秤AEX_3
X_4若等於X_1則F式假幣
若不等於則E是假幣
若X_1若不等等於X_2
則X_1和X_2之差為真幣假幣重量差
在秤ACE重量X_4
若X_4=3/2X_1則D為假幣
若X_4=3/2X_2則B為假幣
若X_4不等於2X_1和2X_2，但和X_1的差為真幣假幣重量差
則C是假幣
若X_4不等於2X_1和2X_2，但和X_2的差為真幣假幣重量差
則A是假幣
不知道對不對..
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☆ ~ 幻 星 ~ ☆ - 教 授
- 文章: 1067
- 註冊時間: 2005-08-24
由 呼嚕呼嚕 於 星期三 十月 19, 2005 7:46 pm
先分為3堆~
第一堆為2個
第二堆為3個
第三堆為1個
然後前兩堆的~減掉後兩堆的!
例如...
假的硬幣比真的硬幣重!
假:5
真:2
2:3:1...............重量為4:9:2
(4+9)-(9+2)=2
反推@@
就算不知道真假硬幣多少，
13-11=2
真的硬幣為2~
那如果假的硬幣在第一堆
則2:3:1..............重量7:6:2
(7+6)-(6+2)=5----------->假的硬幣
第三堆就算不出來了= =
如果假的硬幣輕於真的硬幣
假:1真:2
在第二堆
2:3:1....................4:5:2
(4+5)-(5+2)=2
真的硬幣就會是2
在第一堆的話
3:6:2
9-8=1求出假的硬幣來!
在第三堆...
算不出來
第一堆為2個
第二堆為3個
第三堆為1個
然後前兩堆的~減掉後兩堆的!
例如...
假的硬幣比真的硬幣重!
假:5
真:2
2:3:1...............重量為4:9:2
(4+9)-(9+2)=2
反推@@
就算不知道真假硬幣多少，
13-11=2
真的硬幣為2~
那如果假的硬幣在第一堆
則2:3:1..............重量7:6:2
(7+6)-(6+2)=5----------->假的硬幣
第三堆就算不出來了= =
如果假的硬幣輕於真的硬幣
假:1真:2
在第二堆
2:3:1....................4:5:2
(4+5)-(5+2)=2
真的硬幣就會是2
在第一堆的話
3:6:2
9-8=1求出假的硬幣來!
在第三堆...
算不出來
大家好~歡迎作朋友^^
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由 piny 於 星期四 十月 20, 2005 4:21 pm
我認為幻星大大的解答應該是正確的
繫白髮三千大大的解法中
有可能C是9.25克，其餘五個為10.25克，亦可觀察出同樣現象，即第一次量四十克、第二次量四十一克。
繫白髮三千大大的解法中
有可能C是9.25克，其餘五個為10.25克，亦可觀察出同樣現象，即第一次量四十克、第二次量四十一克。
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piny - 大 師
- 文章: 398
- 註冊時間: 2005-10-15
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由 繫白髮三千 於 星期四 十月 20, 2005 4:23 pm
分ABCDEF
取ABCD秤重得知四個硬幣重....(1)
在取ABEF秤重得知四個硬幣重.....(2)
設(1)重量為40克
設(2)重量為44克
由(1)猜測真幣單一重為10克EF之一的假幣重為14克
由(2)猜測真幣單一重為11克CD之一的假幣重為7克
(1)(2)可以得知AB為真幣
在用CE相秤...(3)
有可能以下的結果CE=22克、CE=20克、CE=18克、CE=24克
22克情況下得知真幣為11克D為假幣7克
20克情況下得知真幣為10克F為假幣14克
18克情況下得知真幣為11克C為假幣7克
24克情況下得知真幣為10克E為假幣14克
取ABCD秤重得知四個硬幣重....(1)
在取ABEF秤重得知四個硬幣重.....(2)
設(1)重量為40克
設(2)重量為44克
由(1)猜測真幣單一重為10克EF之一的假幣重為14克
由(2)猜測真幣單一重為11克CD之一的假幣重為7克
(1)(2)可以得知AB為真幣
在用CE相秤...(3)
有可能以下的結果CE=22克、CE=20克、CE=18克、CE=24克
22克情況下得知真幣為11克D為假幣7克
20克情況下得知真幣為10克F為假幣14克
18克情況下得知真幣為11克C為假幣7克
24克情況下得知真幣為10克E為假幣14克
時間用利刃雕刻失去童貞的輪廓
也摸糊赤子熱血的心
祈禱離別的思念
喚回永恆的相聚
老了顏
卻日日繫白髮三千
也摸糊赤子熱血的心
祈禱離別的思念
喚回永恆的相聚
老了顏
卻日日繫白髮三千
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繫白髮三千 - 初學者
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由 piny 於 星期四 十月 20, 2005 4:48 pm
TO繫白髮大大
呵，還是不完整，因為你還是有可能在一與二時都量到四十克
就是說A和B其一是做怪的，此時你只剩一次秤法可以找出是A重還是A輕還是B重還是B輕，是不可能可以找出來的。
除非題意只要找出假幣即可。並不用說是重還是輕。
呵，還是不完整，因為你還是有可能在一與二時都量到四十克
就是說A和B其一是做怪的，此時你只剩一次秤法可以找出是A重還是A輕還是B重還是B輕，是不可能可以找出來的。
除非題意只要找出假幣即可。並不用說是重還是輕。
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piny - 大 師
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由 lcflcflcf 於 星期四 十月 20, 2005 6:13 pm
將六幣叫作A,B,C,D,E,F
AB一堆,CD一堆,EF一堆
分別量A+B及C+D的重量
Case 1:
若A+B=C+D
則假幣在EF那堆
量E,
若重量為A+B的一半
則F為假幣
若否,則E為假幣
Case 2:
A+B不等於C+D
則E,F為真幣
取A,C,E量
Case 2.1:
A及C是真幣.
A+C+E為一真幣的三倍重量
AB或CD其中一堆是A+C+E的2/3
那堆全為真幣
則另一堆沒被拿出的是假幣
Case 2.2:
A或C是假幣
A+C+E為兩真幣一假幣的重量
兩真幣一假幣的重量也是(A+B)/2+(C+D)或(C+D)/2+(A+B)
若A+C+E=(A+B)/2+(C+D),則C為假幣
若A+C+E=(C+D)/2+(A+B),則A為假幣
AB一堆,CD一堆,EF一堆
分別量A+B及C+D的重量
Case 1:
若A+B=C+D
則假幣在EF那堆
量E,
若重量為A+B的一半
則F為假幣
若否,則E為假幣
Case 2:
A+B不等於C+D
則E,F為真幣
取A,C,E量
Case 2.1:
A及C是真幣.
A+C+E為一真幣的三倍重量
AB或CD其中一堆是A+C+E的2/3
那堆全為真幣
則另一堆沒被拿出的是假幣
Case 2.2:
A或C是假幣
A+C+E為兩真幣一假幣的重量
兩真幣一假幣的重量也是(A+B)/2+(C+D)或(C+D)/2+(A+B)
若A+C+E=(A+B)/2+(C+D),則C為假幣
若A+C+E=(C+D)/2+(A+B),則A為假幣
人人為我 我為人人
~就讓一切隨風~
~就讓一切隨風~
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lcflcflcf - 教 授
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由 繫白髮三千 於 星期二 八月 17, 2010 9:28 pm
piny 寫到:TO繫白髮大大
呵，還是不完整，因為你還是有可能在一與二時都量到四十克
就是說A和B其一是做怪的，此時你只剩一次秤法可以找出是A重還是A輕還是B重還是B輕，是不可能可以找出來的。
除非題意只要找出假幣即可。並不用說是重還是輕。
太久沒回來~不小心透過搜尋網找到這篇
還好密碼記得~
不然當初用心去解這題所花的時間就此白費
假設1與2秤的結果都是同樣40克
那證明AB之一，有一是假(不知輕或重)
第三次秤只需取CDEF之3與A或B秤即可
例第三次取ACDE秤的結果與1、2相同
那證明A為假
若不同那證明B為假
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另一種解法
可透過第三次秤的重量
只需在加一枚真幣
即可得知假幣的重量
時間用利刃雕刻失去童貞的輪廓
也摸糊赤子熱血的心
祈禱離別的思念
喚回永恆的相聚
老了顏
卻日日繫白髮三千
也摸糊赤子熱血的心
祈禱離別的思念
喚回永恆的相聚
老了顏
卻日日繫白髮三千
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繫白髮三千 - 初學者
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- 註冊時間: 2005-07-28
- 來自: 懸崖上的巢
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