YLL討論網

P是一個質數

求 （p-1)！  （ mod p ）   之值

推測結果並證明

(p-1)!與-1同模p

證明嘛  懶惰詳打
會用到幾個東西
第一個是若(a,p)=1，且1<=a<=(p-1)那存在唯一的a'(a的inverse)其中1<=a'<=(p-1)
第二個會用到aa'與1同模p
2到(p-2)可組成(p-3)對
所以(p-2)! 與1同模 p
(p-2)!(p-1)=p(p-2)! - (p-2)!與-1同模p