由 訪客 於 星期日 五月 17, 2009 1:05 am
設X∼N(2,1),Y∼N(2,2),令Z=2X-Y,則下列敘述何者正確?
(A)Z為常態分配(B)Z的變異數為10 (C)Z的變異數為6
(D) Z的期望值為2
請指導一下此題該如何思考呢?
最近也在學機率
發表一下我的意見
A我不確定
我是這樣想
你把2X和Y的密度函數畫出來後
再想像一下2X-Y的密度函數圖形
出來不會是常態分布的圖
所以我認為A是錯的...
D比較容易
E[X]=2,Var[X]=1
E[Y]=2,Var[Y]=2
E[Z]=E[2X-Y]=2E[X]-E[Y]=2*2-2=2
所以D的選項是對的
至於B&C的話
這裡有幾個性質比較重要
☉Var(aX+b)=a^2*Var(X)
☉Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)+2Cov(X,Y)
☉Cov(aX,bY)=abCov(X,Y)
☉Cov(X,Y)=E[XY]-E[x]E[Y]
AS X and Y are in dependant,Cov(X.Y)=0 (since E[XY]=E[X]E[Y])
其中X和Y是隨機變數
Var[Z]=Var[2X-Y]=2Var[X+V]ar[Y]+4Cov[X,Y]
E[XY]=
∞ ∞
∫ ∫ xyf(x)f(y)dydx 但是我不會算...
-∞ -∞
你參考一下吧