由 colanpa 於 星期二 三月 24, 2009 5:32 pm
4.函數定義如下:
f (0, n) = n +1 (1) => 只要讓第一個數字是0就能得到數值
f (k, 0) = f (k −1, 1) (2) =>當第二個數字是0時可選擇第一個數字-1使第二個數字變成1(請注意這裡只限於第二個數字是0與1才能互換)
f (k +1, n +1) = f (k, f (k +1, n)) (3) =>可使第一個數字-1但第二個數字變成一個函數,此函數是原來函數的第二個數字-1
求f(2,2) 總結:將f(2,2)利用2式與3式一步步代換成1式的型式就能得到數值
利用3式 f(2,2)=f(1,f(2,1))
利用3式 f(2,1)=f(1,f(2,0))
利用2式f(2,0)=f(1,1)
利用3式f(1,1)=f(0,f(1,0))
利用2式f(1,0)=f(0,1)=1+1=2
所以f(1,1)=f(0,2)=2+1=3
所以f(2,0)=f(1,1)=3
所以f(2,1)=f(1,f(2,0))=f(1,3)
利用3式f(1,3)=f(0,f(1,2))
利用3式f(1,2)=f(0,f(1,1))=f(0,3)=3+1=4
所以f(1,3)=f(0,f(1,2))=f(0,4)=4+1=5
所以f(2,1)=f(1,f(2,0))=f(1,3)=5
所以f(2,2)=f(1,f(2,1))=f(1,5)
利用3式f(1,5)=f(0,f(1,4))
利用3式f(1,4)=f(0,f(1,3))=f(0,5)=5+1=6
所以f(1,5)=f(0,f(1,4))=f(0,6)=6+1=7
所以f(2,2)=f(1,f(2,1))=f(1,5)=7
24歲不吸菸 沒錢沒馬子