YLL討論網

yll · 由 **yll** 於星期二十二月 02, 2008 3:53 pm

《數學五四三》慢跑減肥

◎謝新傳老師

為了保持苗條身材維持體重，Marry 和Sophia每天都作晨間慢跑，
她們兩位經常在河濱公園一條筆直的林蔭大道上來回慢跑。
大道的起點叫做N點，立有一座科學家Newton的雕像，
終點叫做E點，立有一座科學家Einstein的雕像。

現在Marry從N點起跑，同時間Sophia從E點起跑，
兩人各自以等速度在跑，到達另一頭就立刻回頭跑，就這樣來回跑…。
已知她倆第一次相遇點離N點有630公尺，
第二次相遇點離E點有360公尺。

試問，這條林蔭大道有多少公尺？ 左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

ET外星人 · 由 **ET外星人** 於星期三十二月 03, 2008 12:24 am

設林蔭大道有x公尺
Marry速度為V1
Sophia速度為V2

630/V1=(x-630)/V2
(x+360)/V1=(2x-360)/V2

得x=1530

其實還有另一個解,留給別人做

訪客 · 由訪客於星期三十二月 03, 2008 12:59 pm

where · 由 **where** 於星期三十二月 03, 2008 8:19 pm

請參閱訪客大大的精美圖。

算術解：

630×3＝1890

1890–360＝1530＃

tourbilon36 · 由 **tourbilon36** 於星期一十二月 15, 2008 5:55 pm

問題來囉~但是如果一個人(Marry)慢跑的速度遠低於(Sophia)

這樣第二次相遇點就變成如下圖所解:
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

這樣我是哪邊出錯了呢?能幫我解答嗎?謝謝~假設這樣是說 Marry 於第2次碰面還沒到對面.....

ET外星人 · 由 **ET外星人** 於星期一十二月 15, 2008 6:43 pm

哈哈
終於有人想到另一個解
但不是我想的那樣
我想的剛剛相反
Marry比Sophia跑得快多了
Marry第一次折返已追到Sophia

630/V1=(x-630)/V2
(x+360)/V1=360/V2

x=822

樓上的2個算式是一樣的

(L-360-630)/630=(630+L-360)/(L-630)
(L-360-630)/630+1=(630+L-360)/(L-630)+1
(L-360)/630=(L+L-360)/(L-630)

L^2-990L+360(630)=2L(630)-360(630)
L^2-2250L+2(360)(630)=0
L=(2250+√(2250^2-8(360)(630)))/2
L=2026.12

樓上好像兩次都算錯

tourbilon36 · 由 **tourbilon36** 於星期一十二月 15, 2008 10:47 pm

回應樓上，因為我認為Marry要追上，甚至比Sophia快是不可能的

因為在你假設中，應該還要加上

x-630 >= 360

原因是這不是一相遇又掉頭跑，所以Sophia不可能於第二次相遇時走的距離會比第一次相遇還短

有錯請指教喔~^ ^

[P.S.的確是我算錯~我搞笑~謝啦!但是我還是搞不清：為什麼我的那2個會一樣耶~可以解釋一下嗎?]

ET外星人 · 由 **ET外星人** 於星期二十二月 16, 2008 12:09 am

x-630是可以小於360的
還有我上面不是解釋過嗎?
(L-360-630)/630=(630+L-360)/(L-630)
(L-360-630)/630+1=(630+L-360)/(L-630)+1
(L-360)/630=(L+L-360)/(L-630)

tourbilon36 · 由 **tourbilon36** 於星期二十二月 16, 2008 9:54 am

感激感激~! (^~^)b
是我搞笑囉~頭殼轉不過來，抱歉喔(因為你打的排版我誤會囉以為是分母各加1...
只好做一下整理賠不是囉!
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

jysbala · 由 **jysbala** 於星期二十二月 16, 2008 1:53 pm

where 寫到:請參閱訪客大大的精美圖。

算術解：

630×3＝1890

1890–360＝1530＃

請問where前輩

這各算術解該怎麼解釋呢

小弟不才還望多加指教...謝謝

tourbilon36 · 由 **tourbilon36** 於星期二十二月 16, 2008 3:37 pm

感謝您的提問，我也終於去搞懂囉~(^~^)b

左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

有錯請指正~

where · 由 **where** 於星期二十二月 16, 2008 4:12 pm

突然之間，多了這麼多的討論，真是熱鬧！

僅以算術解的角度解說：

兩人相遇一次，完成一次距離，M可以走630公尺

兩人第二次相遇，看訪客大大的精美圖，

藍線一整段，綠線一整段，藍短線＋綠短線又湊成一整段，
所以兩人兩次相遇，總共完成了三次距離。

630×3＝1890→也就是M總共走了1890公尺

再減掉360公尺，也就是答案的解說了。

這是小學奧數的算術解法。

YLL討論網

[數學]慢跑減肥

[數學]慢跑減肥

[數學]回覆

Re: [數學]回覆