where 寫到:第1題:甲、乙兩人輪流在黑板上寫不超過10的自然數,規定每人每次只能寫一個數,並禁止寫黑板上數的約數,最後不能寫者敗,若甲先寫,並欲勝,則甲的寫法是如何?
第2題:100名學生要到離校33公里處的少年宮活動,只有一輛能載25人的汽車,為了使全體學生盡快地到達目的地,他們決定採取步行與乘車相結合的辦法。只知學生步行速度為每小時5公里,汽車速度為每小時55公里,要保證全體學生都盡快到達目的地,所需時間是多少?
第3題:某輪船公司較長時間以來,每天中午有一艘輪船從哈佛開往紐約,並且在每天的同一時間也有一艘輪船從紐約開往哈佛,輪船在途中所花的時間,來去都是七晝夜,問今天中午從哈佛開出的輪船, 在整個航運途中,將會遇到幾艘同一公司的輪船從對面開來?
以上題目,是對岸小學的升學(?)模擬題,已盡量忠於原味,將簡體翻繁體。
麻煩各位大大,解惑。多謝!
1.
假設約數的意思就是因數的意思
那表示: 譬如先寫了8之後仍可寫6 , 雖皆有2這個因數但不違背條件
譬如先寫了2之後仍可寫4 , 雖皆有2這個因數但不違背條件
譬如先寫了1之後仍可寫5 , 雖皆有1這個因數但不違背條件
譬如先寫了3之後不能寫1 , 因為1是任何數字的因數
再做一個重要的假設:
乙非常聰明, 寫答案之前都是經過深思熟慮那種
10 9 8 7 6 這五個數字互相不受影響 , 最少就是寫了這五個數字 , 甲乙共寫五次結束這場比賽
5 4 3 2 1 都分別包含在上面五個數字之中 , 如果搶先寫了可以達到延長比賽的效果 , 這對乙來說是唯一反敗的機會
這只是大的分類 , 必須更細分才能更精確
首先先分類一下1到10這十個數字
寫了之後能使3個數字之後不能寫者:10 , 8 , 6
寫了之後能使2個數字之後不能寫者:9 , 4
寫了之後能使1個數字之後不能寫者:7 , 5 , 3 , 2
寫了之後完全沒有影響者:1
第一次甲為了贏 , 必須讓比賽控制在五次或七次或九次結束比賽 , 必須先寫10 9 8 7 6其中之一(此時理想中將五次結束)
a.甲第一次寫10 or 8 or 6之後在5 4 3 2 1當中只剩下兩個不會互相影響的數字
乙接著為了要贏必定選擇剩下的那兩個的其中之一以達到延長成六次結束比賽
所以甲接著的第二次必定要寫剛剛乙挑剩下的那最後一個可以用來延長比賽的數字 , 此時延長成七次結束比賽
接著就把10 9 8 7 6當中除了第一次甲寫的那個數字之外的四個隨便亂寫 , 到第七次時甲寫完 => 勝
b.甲第一次寫9之後在5 4 3 2 1當中只剩下5 4 2這三個數字 , 其中4會讓2無法寫
接下來乙為了讓自己能拿到最後一個延長比賽的機會 , 必選2 , 如此一來不論甲接下來選5或4 ,
乙接著選甲挑剩的那個就能搶到最後一個能夠延長比賽的數字就能讓甲輸 ,
接著甲雖然搶不贏延長比賽的數字 , 可是他可以選10 8其中之一來解救自己 ,
選了之後可達到"用掉一個10 9 8 7 6這五個不會互相影響的數字讓比賽以正常的劇本結束"和
"可以用掉一個它包含著的5 4 3 2 1這五個可以延長比賽的數字當中的一個"的雙重效果 ,
但是 , 接著乙只要堅守防線不選僅剩的一個延長比賽的數字 , 選擇10 9 8 7 6當中所剩下的數字就能讓甲輸 ,
故甲第一次不得選9
c.甲第一次寫7之後在5 4 3 2 1當中只剩5 4 3 2這四個數字 , 其中4會讓2無法寫
接下來乙為了讓自己能拿到最後一個延長比賽的機會 , 必選4 , 如此一來不論甲乙接下來怎麼選 ,
乙都能搶到最後一個能延長比賽的數字 ,
接著甲雖然搶不贏延長比賽的數字 , 可是他可以選10 9 6其中之一來解救自己 ,
選了之後可達到"用掉一個10 9 8 7 6這五個不會互相影響的數字讓比賽以正常的劇本結束"和
"可以用掉一個它包含著的5 4 3 2 1這五個可以延長比賽的數字當中的一個"的雙重效果 ,
但是 , 接著乙只要堅守防線不選僅剩的一個延長比賽的數字 , 選擇10 9 8 7 6當中所剩下的數字就能讓甲輸 ,
故甲第一次不得選7
d.甲第一次寫5 4 3 2 1當中的一個的話 , 就等於把決定這場誰贏的機會讓給乙 , 故在乙相當聰明的前提之下 , 甲必輸
結論: 甲必須先寫10 or 8 or 6之後按照規則做就必贏 , 為啥麼我覺得這題對國小來說有點複雜