喵夢.. 寫到:1.設k=2008^2+2^2008,請問k^2+2^k的個位數為何?
2.求最小自然數n使的乘積999999乘n全是1,即999999乘n=111......11
數學很差希望大家能幫我
2.
也是從個位數字開始,因為乘出來的個位數字要是1,已知原來的個位數字是9,所以n的個位數字必為"9",因為9只有乘以9才會產生1。
那十位數字呢?
先把剛剛算出來的個位數字"9"乘上999999,得到8999991,n的十位數字乘以999999的個位數字9之後必須要產生"2"才能因2+9=11而產生1,
所以十位數字必為"8",因為9只有乘以8才會產生2讓2+9=1。
接著百位數字呢?
再把剛剛算出來的十位與百位數字"89"乘上999999,得到88999911,n的百位數字乘以999999的個位數字9之後必須要產生"2"才能因2+9=11而產生1,
所以百位數字必為"8",因為9只有乘以8才會產生2讓2+9=1。
接著千位數字呢?
再把剛剛算出來的百位、十位與個位數字"889"乘上999999,得到888999111,可以觀察到又是9,所以千位數字也必須是"8"。
再把剛剛算出來的千百十個位數字"8889"乘上999999,得到8888991111,又是9,所以萬位數字也必須是"8",
算到這,可以觀察出規律了,每往前推移一個位數,乘出來的數字就會在後面多出一個1,而且前面保持著6個不是1的數字,觀察這一串的數字,
8999991
88999911
888999111
8888991111
不難推斷接下來一定會變
...
888888111111 ,到此為止都必須是配8給9,9*8=72,使得2+9=11,產生"1",到此時已經推論到十萬位了,是"888889"
接著必須讓8變成1,那就是3了,9要乘以多少會有3?,7吧,所以接下來的百萬位就是7,而且"7888889"乘以999999=7888881111111,
不難推斷出接下來的發展
會變成
7888881111111
77888811111111
777888111111111
7777881111111111
77777811111111111
777777111111111111,到此為止都必須是配7給9,9*7=63,使得3+8=11,產生"1",到此時已經推論到千億位了,是"777777888889"
接著要讓7變成1,那就是4了,9要乘以多少會有4?,6吧,所以接下來的兆位就是6,接下來變677777111111111111。
觀察出除了一串1的左邊除了數字固定6個之外,會慢慢的由9變成8變成7這樣一直下去,那就可以直接寫答案了。
n=111111222222333333444444555555666666777777888889,共48位數
乘以999999之後是111111111111111111111111111111111111111111111111111111,共54個1。