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玩撲克牌大老二,四人一起玩,某甲有順子的機率為多少?

Consider the princlple of inclusion and exclusion.

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X=P(某甲有A)=1-C(48,13)/C(52,13)=1-0.303817527=0.696182473
Y=P(某甲沒A)=C(48,13)/C(52,13)=0.303817527

YY=P(某甲沒A,2)=C(44,13)/C(52,13)=0.081754989
XY=P(某甲有A,沒2)=Y-YY=0.222062538
XX=P(某甲有A,2)=X-XY=0.474119935

...
XXXXX=P(某甲有A,2,3,4,5)=0.126614498
...
YXXXXX=P(某甲沒A,有2,3,4,5)=0.050824703
...
YXXXXXXXXXX=P(某甲沒6,有A,2,3,4,5,7,8,9,10,J)=0.00315144
YYXXXXXXXXXX=P(某甲沒3有45678,沒9有10JQKA)=0.001785844

P(某甲順子)
=P(某甲有A2345)
+P(某甲沒A有23456)
+P(某甲沒2有34567)
+P(某甲沒3有45678)
+P(某甲沒4有56789)
+P(某甲沒5有678910)
+P(某甲沒6有78910J)
+P(某甲沒7有8910JQ)
+P(某甲沒8有910JQK)
+P(某甲沒9有10JQKA)
-P(某甲有A2345,沒6有78910J)
-P(某甲有A2345,沒7有8910JQ)
-P(某甲有A2345,沒8有910JQK)
-P(某甲有A2345,沒9有10JQKA)
-P(某甲沒A有23456,沒7有8910JQ)
-P(某甲沒A有23456,沒8有910JQK)
-P(某甲沒A有23456,沒9有10JQKA)
-P(某甲沒2有34567,沒8有910JQK)
-P(某甲沒2有34567,沒9有10JQKA)
-P(某甲沒3有45678,沒9有10JQKA)

= XXXXX+YXXXXX*9-XXXXXXXXXXY*4-YYXXXXXXXXXX*6
=0.126614498+0.050824703*9-0.00315144*4-0.001785844*6
=0.560716001

p.s. P(4人都沒順子)~ P(某甲沒順子)^4~ (1-0.560716001)^4=0.037237588

SO, P(4人中至少有1人有順子)=1- P(4人都沒順子) ~ 0.962762412
this is 估計值
和 精確值 相差不遠!

---
P(某甲沒pair)=P(某甲拿A2345678910JQK)
=4^13*C(13,13)/C(52,13)
=0.000105681

P(某甲有pair)=1-0.000105681=0.999894319

P(某甲拿同花順)
精確值
=0.016763393
=1/59.65379477

大概玩60次,某甲會碰到一次同花順 [/hide:161cd772f2]

5.非同花順（Ｅ）事件：五張連續的號碼，『但（相減）』不包含同花順。

　　　非同花順的機率剛開始不知道如何算，在介紹機率的數學書中也找不到類似

　的例子，所以我就用最原始的方法，就是用一組樣本點數較少的類似事件，實際

　去排列組合，算看看各種樣本點有多少？再找出算法（公式）。

　　　最後發現算法為：10 x (4的5次方 ] – 40

　◎在『非同花順』的計算式中，也會重複出現『同花順』的組合。

　◎非同花順的樣本點數為：10 x (4的5次方]–40＝10,200

　　　10 → 1-14 號順的組合數有 (14-5+1] ＝10種。

　　　4的5次方 → 每個數字有四種花色變換，所以五個數字的組合樣本就有

　　　　　　　　　(4x4x4x4x4]也就是『4的5次方』種。

　　　40 → 扣除的同花順的樣本點數。

　●Ｐ（Ｅ）＝ { 10 x (4的5次方 ]–40 } ／52C5 ＝ 1／255

　　　　所以獲得非同花順的機率比獲得同花高『２倍』，比獲葫蘆的機率高出

　　『5.45倍』，比獲柳丁的機率高『16.34倍』，比獲得同花順的機率高『255

　　倍』。

玩撲克牌大老二,四人一起玩,every player gets 13 cards.

Using similar method to calculate 鋤大D
No need to quote all cases

1/10*13C5?

Just to find the chances of the arrangements of 鋤大D, then, you can be more comfident in the game. If you have 同花順 , the chance that others also have would be less than 3/60=1/20.

E(同花順)=(₄C₁)(14-5+1)=40
E(四條)=(₁₃C₁)(₄C₄)(₄₈C₁)=624
E(俘虜)=(₁₃C₂)(₄C₃)(₄C₂)=1872
E(花)=(₄C₁)(₁₃C₅)-40=5108
E(蛇)=(10)(4⁵)-40=10200
E(三條)=(₁₃C₁)(₄C₃)(₄₈C₂)=56784
E(Two pairs)=(₁₃C₂)(₄C₂)(₄C₂)(₄₄C₁)=123552
E(Pair)=(₁₃C₁)(₄C₂)(₄₈C₃)-123552-1872=1223664

那同時有兩個同花順的機率呢?