??? 寫到:設x、y 為銳角,且 siny=2005cos(x+y)sin x 。求tan y 的最大可能值。
sin y=2005cos(x+y)sin x=2005(cos x cosy - sin x sin y)sin x
二邊同除以cos y
tan y=2005(cos x - sin x tan y)sin x=2005cos x sin x-2005 sin
2 x tan y
tan y +2005 sin
2 x tan y=2005 cos x sin x
(1 +2005 sin
2 x )tan y=2005 cos x sin x
tan y=2005 cos x sin x / (1 +2005 sin
2 x )=2005 sin 2x / (2 +2005 cos 2x )
令 sin 2x = U 0 ≦ U ≦ 1
tan y= 2005 U / [2 +2005√(1-U
2) ]
可知當 U=1 時有最大值
tan y= 2005 / 2