tangpakchiu 寫到:設p,q,r為質數,試求滿足條件p^3=p^2+q^2+r^2之所有可能值Obviously,p is greater than or equal to q and r.WLOG, letp>=q>=rp^3=p^2+q^2+r^2=<3p^2p=<3therefore, there is only one solution,(3,3,3)
guest 寫到:☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 寫到:q,r為奇數
設q=2m+1,r=2n+1
q^2+r^2=4m^2+4n^2+4m+4n+2=2*(4k+1)
2*(4k+1)要為p的倍數
又p不為偶數
所以p為4k+1
2^2+11^2≡ 0 (mod5)
5≡ 1 (mod4)
☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 寫到:q,r為奇數
設q=2m+1,r=2n+1
q^2+r^2=4m^2+4n^2+4m+4n+2=2*(4k+1)
2*(4k+1)要為p的倍數
又p不為偶數
所以p為4k+1
G@ry 寫到:求高人指教,解給小弟4k+1型!!!
☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 寫到:G@ry 寫到:求高人指教,解給小弟4k+1型!!!
http://www.chiuchang.org.tw/modules/mydownloads/viewcat.php?op=&cid=1
連結中
在討論CASE2之前
參考解答只是把p有可能的值列出來而已
網站中的CASE2最後得到的結論是p=4k+1沒有解
所以您的想法並沒錯
只有CASE1才有一組解p=q=r=3
利用同餘數(模p),∴q2+r2≡0 (mod p)。
∴ p|q, p|r 或 p 為4k +1 之型式。